《平方差公式》教案

质量课程计划14.2.1平方方差公式第八卷李剑飞回到郭镇第一中学第十四章代数表达式的乘法和因式分解14.2.1平方方差公式教学目标1.为了让学生体验探索平方方差公式的过程，他们将推导平方方差公式。2.让学生理解探索平方方差公式的几何意义。3.让学生理解平方方差公式的结构特征，并灵活运用。教学中的重点和难点要点：平方方差公式的推导及应用难点：理解平方方差公式的结构特征，并灵活运用教具多媒体演示。教学过程一、创设情境，引入新的课程过去，狡猾的灰狼把一块一米长的方形土地租给懒惰的绵羊耕种。今年，他对懒羊说：“我会把你的土地一边减少4米，另一边增加4米，然后继续租给你。你不会遭受任何损失。你觉得怎么样？”听了这话，懒羊觉得自己好像没有遭受任何损失，就同意了。懒羊回到杨村，把这件事告诉了每个人。喜羊羊立即说懒羊吃过苦头。过了一会儿，煮羊也说懒羊确实受苦了。这是为什么？我们可以通过学习这一课来解决这个难题。二。教学过程首先，让学生回忆多项式乘多项式的规则。活动1调查1.计算下列多项式的乘积。你能找到什么规则？(1)(x 1)(x-1)=(2)(m 2)(m-2)=(3)(2x 1)(2x-1)=逐步引导学生观察和发现这些乘法多项式的结构特征，并鼓励学生用表达式表达这一算法。结论：该公式称为乘法平方方差公式你能用多项式乘法来验证这个公式吗？(a b)(a-b)=3.我们刚刚用多项式乘法验证了平方方差公式的正确性。它也可以用几何方法来解释。在剪切和拼接过程中，我们发现两个图形的面积没有变化，即4.我们还用几何方法验证了方差平方公式的正确性。接下来，我们将分析平方方差公式的结构特征。左边的一个因子可以看作是这两个项目的总和，右边的一个因子是这两个项目之间的差，等号的右边是这两个项目的平方方差通过观察，我们发现这两个因素都有相同的项，也有相反的项，所以方差的平方可以看作是相同项的平方减去相反项的平方活动21.快速反应(a)b)(a-b)a(相同)b(恰恰相反)a2-b2(平方方差)决赛成绩(2x 2)(2x-2)(m 3n)(3n-m)(-a 4b)(-a-4b)2.示例1通过平方方差公式计算：(3x 2)(3x-2)；(b2a)(2a-b)；(3)(-x-2y)(-x-2y)。分析：(1)使用该公式的关键是识别相同的项A和相反的项B。对于(1)，3x是相同的项A，2是相同的项B判断：下列类型正确吗？如果没有，应该如何纠正？(1) (x 2)(x-2)=x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2 - 4填空：用平方方差公式计算：(1) (a 3b)(a-3b)=(2) (3 2a)(-3 2a)=3.示例2计算：102 98；(y2)(y-2)-(y-1)(y-5)；练习：用平方方差公式计算：1 、(m n)(-n m)=12、(-x-y)(x-y)=13 、(2a b)(2a-b)=4 、(x2 y2)(x2-y2)=5、51 49=变体扩展：平方方差公式的灵活运用1 、(3x 4)(3x-4)(2x 3)(3x-2)；2 、(x y)(x-y)(x2 y2)；挑战极限：(2 1)(22 1)(24 1)当计算(2 1)(22 1)(24 1)时，将乘积乘以(2-1):解答：原公式=(2-1)(2 1)(22 1)(24 1)=(22-1)(22 1)(24 1)=(24-1)(24 1)=28-1Iii .标准测试。1、下列几种，不能用平方偏差公式的是()A.(m-n)(-m-n) BC.(-m n)(m-n) D.(2x-3)(2x 3)2.计算：(1)(Mn 9)(9-Mn)(2)2x(x-1)-(2x 1)(1-2x)3.计算：1998x200