人教版新课标六年级数学下册(1-3单元)重点知识归纳

因教授版本新课程标准6年级数学第2卷(13单元)核心知识摘要四惠市下镇龙湾学校：实践志强2012年1月第一个单元格：负数1.(1)正数、负数的读写方法：写正数的时候可以加上或省略“”字符，但读正数的时候，加上“”必须读“正数”单词；如果省略“”字符，则也不要省略此“正数”单词。写负数的时候一定要写“1”号，读的时候也一定要读“负”字。(2)0既不是正数也不是负数，是正数和负数的边界点。2.正数，负数不能用正数和负数分隔。例如，“(1 3)”是负数，(1 3)是正数。3.能表示正数，0，负数的直线我们称之为收缩。4.(1)轴的概念：定义原点、正向和单位长度的直线称为收缩。(2)温度计也可以看作数值轴。5.(1)收缩中，从左到右，数字从小到大排列顺序。(2)所有负数都在0的左边。也就是说，负数小于零。所有正数都在0的右侧。也就是说，正数大于0。因此，负数小于正数。(3)比较两个负数的大小，首先可以比较两个相应正数的大小，相应正数大的那个负数反而小。6.温暖提示：水结冰时的温度是摄氏0度，这里0的意思不是“无”，而是具体的数字。7.温暖的提示：当用正数表示相反意思的量时，首先规定哪些量是正数(或负数)。如果上升以正数表示，则下降必须以负数表示。8.将负数加到正数，从负数中减去负号后的数字大于正数，返回负数，从表达式中负号后的数字中减去正数，返回负数。第二个单元：圆柱体和圆锥体1.圆柱体由两个底面和一个侧面三部分组成。2.(1)圆柱体的两个圆形面称为底面。(2)底面部分的名称：圆柱体底面圆的圆心、半径、直径和周长分别称为圆柱体底面中心点、底面半径、底面直径和底面周长。(3)底面的特征：圆柱体底面是两个完全相同的圆。3.(1)圆柱体周围的面称为边。(2)特征：圆柱体的侧面是曲面。4.(1)圆柱体两个底面之间的距离称为圆柱体的高度。(2)圆柱体有很多条带。5.使用与底面大小相同的两个圆平行于底面切割圆柱。沿底面直径垂直于底面切割圆柱，结果正好是两个矩形。6.圆柱的侧面展开图是一个矩形，其长度与圆柱底部的周长相同，宽度与圆柱的高度相同。7.在圆柱的上下底面周长上连接点a、b、AB (AB不是圆柱的高度)，然后沿AB切割圆柱的侧面。圆柱体展开时是平行四边形。8.提示：圆柱体的底面是圆形的，面不是椭圆的。9.温暖的提示：沿高度剪切时，圆柱体的侧面展开模式为矩形。10.从圆柱的上下两个底面看，会有圆。从圆柱体的正面或侧面查看时，将得到矩形(或正方形)。11.如果圆柱的侧面展开图为正方形，则圆柱的高度大约为底部直径长度的3倍。12.圆柱体的侧面面积=底面周长高度。如果圆柱体的侧面面积以字母S表示，底面周长以c表示，高度以h表示，则圆柱体的侧面面积计算为S=Ch13.(1)根据S=dh公式，已知圆柱的底面直径和高度可以直接求出圆柱的侧面面积。(2)根据S=2rh公式，已知圆柱的底面半径和高度可以直接求出圆柱的侧面面积。14.圆柱体的表面积表示圆柱体的侧面面积和两个底面的面积之和。15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积底部面积2，文字S table=S side 2S底部。16.(1)已知圆柱体的底面半径和高度可以根据s表=2rh 2r2公式直接求出圆柱体的表面积。(2)已知圆柱体的底面直径和高度在求出圆柱体的表面积时，可以根据s表=dh d22公式直接求出圆柱体的表面积。(3)已知圆柱体的底面周长和高度，圆柱体的表面积根据s表=ch (c/2 ) 2=chc2/4 得出圆柱体的表面积。17.温暖的提示：圆柱形物体(如通风管、烟囱和油管)的表面积实际上是寻找其侧面的面积。18.提示：将圆柱体修剪为n段后，其表面积将增加2(n-1)。19.如果已知圆柱体的底面直径为d，高度为h，则半圆桶(例如等底)的表面积为S半圆表=S整个圆柱表2 DH或S半圆表=S整个圆柱边2 S整个圆柱底DH20.中空圆柱体的表面积=外部大圆柱体的侧面面积中空小圆柱体的侧面面积底面圆形的面积221.一个圆柱体占据了空间的大小，称为圆柱体的体积。22.圆柱的体积=楼板面积高，文字公式：V=Sh或V=r2h23.温暖的提示：体积的计算方法与体积相同，不同之处在于计算体积的数据是在内部测量的。24.在计算过程中，如果知道圆柱体的底面半径、直径或周长，则首先获取底面面积以获取体积。方程式为V=r2h，V=(d2)2h，V=C(2)2h25.温暖提示：圆柱体的高度保持不变，底面半径、直径或周长扩展到原来的n倍，体积扩展到原来的N2倍，底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，体积缩小到原来的1/(n2)。26.温暖的提示：在圆柱体的三维图形中，两个底面中心点之间的距离是圆柱体的高度，但是在圆柱体的展开模式中，矩形的宽度(或矩形的边长)是圆柱体的高度。27.两个圆柱的半径比为1: a (A0)，高比为a: 1，则它们的体积比为1: a。28.圆锥由一个底面和两个侧面组成。(1)底面：圆锥的圆形面是底面。圆锥底面的中心点、半径、直径和周长分别称为圆锥底面中心点、底面半径、底面直径和底面周长，分别以文字o、r、d和c显示。(2)侧：圆锥周围的曲面是其侧。(3)高度：圆锥的顶点到面中心点的距离是圆锥的高度。高度显示为字母h。(4)圆锥只有一个高度。(5)转动直角三角形可以形成圆锥。29.温暖提示：(1)圆锥顶点处面圆周上任意点处的线段是圆锥的母线，圆锥的母线长度大于圆锥的高度。(2)任意画公交车，展开圆锥的侧面，形成扇形，因此圆锥的侧面展开呈扇形。(3)平行于底面切割圆锥。切割平面是两个小于圆锥底面圆的相同圆。垂直于底面切割圆锥时，切割平面正好是两个等腰三角形。30.提示：半圆可以创建圆锥，而整个圆不能创建圆锥。31.如果圆锥的母线为l，底面半径为r，则圆锥的侧面面积公式：s面=rl；圆锥的表面积公式：s表=rL r232.圆锥的体积=底部面积高度3，文字显示：V圆锥=V圆柱3=Sh333.圆柱和圆锥的关系：(1)圆柱和圆锥的体积比圆锥的体积大两倍。圆锥的体积比圆柱的体积小三分之二。(2)等下高度圆柱和圆锥：圆锥的高度是圆柱高度的3倍，或圆锥的高度是圆柱高度的2倍以上。圆柱体的高度为圆锥体高度的三分之一，或者圆柱体的高度比圆锥体的高度低三分之二。(3)等体积较高的圆柱体和圆锥体：圆锥体的底面面积是圆柱体底面面积的3倍，或者圆锥体的底面面积是圆柱体底面面积的2倍。圆柱底部面积为圆锥底部面积的三分之一，或圆柱底部面积比圆锥底部面积小三分之二。34.提示：(1)圆锥体的底面半径和高度可以使用公式V=r2h3得出圆锥体的体积。(2)已知圆锥的底面直径和高度可用公式V=(d2)2h3得出圆锥的体积。(3)已知圆锥底面周长和高度可以使用公式V=(C2)2h3得出圆锥的体积。35.使用V=Sh3计算圆锥的体积时，不要忘记除以3或乘以1/3。36.提示：圆锥的三倍或圆锥的三分之一是圆锥的三分之一，必须以圆锥这样的低高度为前提。37.在以直角三角形的直角边为轴旋转的两个圆锥中，以短直角边为轴旋转的圆锥的体积相对较大。第三个单位：比例1.两个相同的公式称为比例。2.写比率时，构成比率的两个比率可以用比较符号和分数的形式写。雨表示两个数字相除的关系。比例是表示两个对等关系的方程式。4.判断两个比较能否构成比率的关键是，如果比率相同，那么可以构成比率；如果比例不相同，则无法配置比例。5.构成比例的四个数字称为比例项。在比例中，两端的两个项目称为比例的外显。中间的两个项目称为缩放的内部项目。6.在比率中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，所以这称为比例的基本性质。7.如果ab=cd，则a:d和c :b可以配置百分比。8.判断能否构成两个比率。或者根据比较的基本特性，以最简单的比率比较这两者。如果与它比较的最简单的比率相同，这两个比率可以成比例。否则不行。9.温暖提示：中等大小的两边都必须是比例。10.注意：如果按比例替换等式ax=by，则a和x都必须是外部项或内部项。11.判断四个数字是否能构成比率，首先将最大数乘以最小数，再乘以剩馀的两个数字，如果这两个数字相等，那么这四个数字就能构成比率。12.如果四个不同的数能构成比率，这四个数总共能构成八个不同的比率。13.比例中未知的项目称为比例。14.根据比例的基本特性求解比例，首先将比例表达式转换为外乘和内乘相同的形式(即之前学过的方程)，然后求解方程，求出未知项的值。15.温馨提示：转换成学习比例的方程式时，外项的乘积必须等于内项的乘积。16.两个相关的量，一个量变化，另一个量变化，因此，如果这两个中对应的两个数的比率是恒定的，这两个量称为比例金额，这种关系称为比例关系。17.如果两个关联的量成比例，则一个量中任意两个数的比率可以由另一个量中对应的两个数的比率构成。18.成正比关系的判断方法：(1)判断这两个量是否相关。(2)在这两个相关的量中，对应的正数的比率(想象)是否恒定，如果是，两个量成比例关系。否则就不是比例关系。19.成正比关系图像的画法与折线统计相同。正比例关系的图像是通过原点0的直线。可以直观地看到图像中两个量的变化。不用计算，就可以从一个量直接找到另一个量的值。20.温暖的提示：矩形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比。圆的面积与半径不成比例，但与半径的平方成比例。21.两个相关的量，一个量发生变化，另一个量，两个相应数字的乘积恒定的情况下，称为反比关系。如果用字母x和y表示两个关联的量，用(调度)表示乘积，则半比例关系可以用xy=k(调度)表示。22.反比例关系的判断方法：(1)判断两个数量是否相关。(2)判断两个数量中相应的两个数的乘积是否完全正确，如果乘积是常数，那么两个数成反比关系。否则，反比例关系就不成立。23.正比例和反比例的异同：同点：(1)是两者的关联量。(2)一个量随着另一个量而变化。其他点：正比例(1)“更改方向”相同，一个量放大或缩小，另一个量放大或缩小。(2)这两个数字的比率(业务)是恒定的。(3)关系：y/x=k(必需)。相反比例(1)一个数量代替“变化方向”，一个数量扩大或缩小，另一个数量反而缩小或扩大。(2)这两个数字的乘积是常数。(3)关系：xy=k(必需)。24.温暖提示：与两个相关量相对应的两个乘积不一定匹配，但在一定情况下不成比例。如果铺路区域保持不变，则每个砖边长度与所需图块数不成比例，但平方砖面积与所需图块数成反比。25.当ab=c(a，b，c都是非零自然数)时，如果a是常量，则b和c是成比例的。当b恒定时，a和c成比例。如果c不变，则a和b成反比。26.图形的距离与实际距离的比率称为此图形的比例尺。图表距离：实际距离=比例尺或图表距离实际距离=比例尺。27.温暖提示：比例尺是表示图表距离与实际距离之比关系的比率，因此不能具有测量单位。比例尺是通过比较距离比实际距离获得的最简单的整数比率，可以作为比率符号写入，也可以作为分数创建。28.在大小相同的地图中，比例越大，反映的范围越小。比例尺可以分为数字比例尺和线段比例尺。30.您可以使用数值比例尺取代线段比例尺。另一种方法是写入相对于线段比例尺的实际距离，统一单位，然后将其转换为最简单的比率。31.根据“实际距离=比例尺”列比例方法或使用“实际距离=图表距离比例尺”直接列计算基于比例尺和图表距离的实际距离。32.您可以根据实际距离=比例尺栏比例调整方式，根据比例尺和实际距离，或使用距离=实际距离比例尺直接栏计算距离。33.要应用比例尺绘制，请先基于实际距离和图纸尺寸确定平面的比例尺，然后基于比例尺打印距离，再根据相应距离绘制相应的平面，并标识平面名称和比例尺。34.提示：通常，缩小比例尺的项目为1，放大比例尺的项目为1。比例尺是不能添加单位名称的比率。35.保持图形的原始外观，缩小图形，称为缩小图形。保留图形的原始外观使图形变大，称为图形的放大。图形的放大和缩小是放大或缩小一个图形后得到的图形与原始图形的形状相同，大小不同的生活中常见的现象。36.两个形状相同、大小不同的图形放大或缩小一个相似的图形，可以获得与原始图形相似的图形。37.在方向纸中按一定比例放大或缩小图片，将其分为3个步骤。一看就知道原始图形的每个面有多少格。第二，以指定的比例放大或缩小图形各边的长度，计算出现的新图形各边的长度是多少格。用计算的边长度绘制原始图形的放大或缩小的三幅图。38.温暖的提示：将一个图形放大到n倍或原始nm(n，m不等于0)，是将图形各边的长度分别放大到n倍或原始nm，而不是将图形的区域缩小到n倍或原始nm。放大(或缩小)图形后，不能更改图形，也不能更改其角度。39.如果矩形的每条边的长度都延伸到原始长度的n倍或原始长度的1n，那么其周长将扩大到原始长度