天津高三数学九校联考试卷文

天津市2019届高三数学4月九校联考试卷 文（含解析）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求再求交集即可【详解】，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集及补集运算，熟记定义是关键，是基础题2.如果实数满足条件,那么的最大值为( )A. 2B. -2C. 1D. -3【答案】C【解析】【分析】先画出可行域和目标函数z=2x-y=0，再平移目标函数发现在点A(0,-1)取最大值.【详解】解：由约束条件x-y+10y+10x+y+10画出可行域如下图阴影再画出目标函数z=2x-y=0如图中过原点虚线平移目标函数易得过点A(0,-1)，处取得最大值代入得zmax=1故选：C.【点睛】本题考查了简单线性规划，简单线性规划问题一般分为四步：画出可行域，画出目标函数并平移目标函数，确定最优解位置，求取最值.3.“m=2”是“直线l1:mx+4y6=0与直线l2:x+my3=0平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线l1：mx+4y-6=0与直线l2：x+my-3=0平行则m2=4，m=2当m=2时，直线l1：2x+4y-6=0与直线l2：x+2y-3=0，两直线重合，舍所以“直线l1：mx+4y-6=0与直线l2：x+my-3=0平行”等价于“m=-2”所以“m=2”是“直线l1：mx+4y-6=0与直线l2：x+my-3=0平行”的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.4.设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8则（ ）A. bacB. bcaC. abcD. acb【答案】A【解析】【分析】结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较，易得0a1，b1，所以bac.【详解】解：因为0=log0.51a=log0.50.8log0.50.5=1b=log1.10.81.10=1所以ba0)的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数y=f(x)的图像向左平移6个单位得到函数y=g(x)的图像，则y=g(x)是减函数的区间为（ ）A. 3,0B. 0,3C. 4,4D. 4,3【答案】D【解析】【分析】先化简函数得f(x)=2sin(x-3)，再由图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于T2=2得T=，=2，f(x)=2sin(2x-3)，再写出平移后的g(x)，求出单调递减区间判断即可.详解】解：f(x)=sinx-3cosx=2sin(x-3)因为图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于T2=2所以T=，=2所以f(x)=2sin(2x-3)所以g(x)=2sin2(x+6)-3=2sin2x由2+k2x32+k得4+k22x34+k2(kZ)所以y=g(x)是减函数的区间为4+k2,34+k2(kZ)分析选项只有D符合故选：D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.7.曲线C1:y2=2px(p0)的焦点F恰好是曲线C2:x2a2y2b2=1(a0,b0)的的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是（ ）A. 21B. 2+12C. 6+22D. 2+1【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线与双曲线的焦点得到p2=c，再分别求出x取焦点横坐标时对应的y值，因为曲线C1与曲线C2交点连线过点F，得到方程，解出离心率.【详解】解：抛物线C1:y2=2px的焦点F(p2,0)，双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)，所以p2=c，即p=2c当x=p2时，代入C1:y2=2px，得y=p=2c当x=c时，代入C2:x2a2-y2b2=1，得y=b2a由题意知点2c=b2a，则b2=2ac=c2-a2两边同除a2得2e=e2-1，解得e=12（负值舍）所以e=1+2故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的方程与几何性质，属于基础题.8.已知函数f(x)=ax24x(x0)f(x2)(x0)，且函数y=f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. 4,+)B. 8,+)C. 4,0D. (0,+)【答案】A【解析】【分析】函数y=fx-2x恰有三个不同的零点等价于y=fx-a与y=2x-a有三个交点，再分别画出y=fx-a和y=2x-a的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程fx-2x=0fx=2xfx-a=2x-a所以函数y=fx-2x恰有三个不同的零点等价于y=fx-a与y=2x-a有三个交点记gx=fx-a=-x2-4x(x0,y0且x+y=34，则4x+1y的最小值为_【答案】12【解析】试题分析：由题4x+1y=(4x+1y)43(x+y)=43(4+4yx+xy+1)43(5+24yxxy)=12=，当且仅当4yx=xy即x=2y时取等号，由x+y=34，即当且仅当x=14,y=12时取等号考点：基本不等式【此处有视频，请去附件查看】13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积_【答案】2732【解析】【分析】由正方体的外接球的半径为正方体体对角线的一半，可求出R，然后计算体积.【详解】解：因为正方体的顶点都在同一球面上所以球的半径为正方体体对角线的一半，即R=332所以V=43R3=43(332)3=2732故答案：2732【点睛】本题考查了正方体的外接球，正方体外接球的直径即为正方体的体对角线，属于基础题.14.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若AB=2且AD=1，DAB=60，则APCP_【答案】2516【解析】试题分析：,由已知：,考点：向量的数量积的计算三、解答题.15.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访(1）求应从各年级分别抽取的人数；(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为Ai，高二学生记为Bi，高三学生记为Ci，i=1,2,3）列出所有可能的抽取结果；求抽取的2人均为高三年级学生的概率【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）A1B1、A1B2、A1C1、A1C2、A1C3、A1C4、B1B2、B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4、C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4，共21种；27.【解析】【分析】（1）由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数；（2）将所有抽取结果一一列出，然后计算概率.【详解】解：（1）高一：66+12+247=1；高二：126+12+247=2；高三：246+12+247=4；所以抽取高一1人，高二2人，高三4人（2）由（1）知高一1人记为A1，高二2人记为B1、B2，高三4人记为C1、C2、C3、C4从中抽取两人，所有可能的结果为：A1B1、A1B2、A1C1、A1C2、A1C3、A1C4、B1B2、B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4、C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4，共21种由知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生有C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率P=621=27.【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，属于基础题.16.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若b=c，且2sinB=3sinA（1）求sinB的值；（2）求cos2B+3的值；（3）若b=2，求ABC的面积【答案】（1）sinB=63；（2）-1+266；（3）423.【解析】【分析】（1）由2sinB=3sinA得2b=3a，即a=233b，再由余弦定理求出cosB，转化为sinB；（2）先求出sin2B和cos2B，再由和差角公式求出cos2B+3；（3）由SABC=12acsinB直接计算即可.【详解】解：（1）因为2sinB=3sinA所以2b=3a，即a=233b所以cosB=a2+c2-b22ac=(233b)2+b2-b22233bb=33因为B(0,)，所以sinB=63（2）因为sin2B=2sinBcosB=26333=223，cos2B=2cos2B-1=2332-1=-13所以cos2B+3=cos2Bcos3-sin2Bsin3=-1312-22332=-1+266（3）因为b=2，所以c=2，a=433所以SABC=12acsinB=12433263=423【点睛】本题考查了正余弦定理，给值求值，三角形的面积公式，属于基础题.17.如图：ABCD是菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF为梯形，EFDC,FD=FB（1）若DC=2EF，求证：OE平面ADF；（2）求证：平面AFC平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，BCD=60，求直线AF 与平面ABCD所成角【答案】（1）见解析（2）见解析（3）30（） 证明：取AD的中点G，连接OG,FG，因为是菱形的对角线AC与BD的交点，所以OG/DC，且OG=12DC又因为EF/DC，且DC=2EF，所以OG/EF，且OG=EF，从而OGFE为平行四边形， 所以OE/FG 又FG平面ADF，OE平面ADF，OE/平面ADF（）因为四边形ABCD为菱形,所以OCBD；因为，是BD的中点，所以OFBD又OFOC=O，所以BD平面AFC 又BD平面ABCD，所以平面AFC平面 （） 作FHAC于H，因为平面AFC平面，所以FH平面ABCD,则FAH为AF与平面ABCD所成角 由及四边形ABCD为菱形，得BCD为正三角形，则OA=3，BD=AB=2又FD=FB=2，所以FBD为正三角形，从而OF=3 在AOF中，由余弦定理，得cosAOF=OA2+OF2AF22OAOF=(3)2+(3)232233=12，则AOF=120， 从而FAH=FAO=30，所以AF与平面ABCD所成角的大小为30 【解析】试题分析: （）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OEFG，即可证明：OE平面ADF；（）欲证：平面AFC平面ABCD，即证BD平面AFC；（）做FHAC于H，FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角试题解析：()证明：取AD的中点G，连接OG，FG.对角线AC与BD的交点为O，OGDC，OGDC，EFDC，DC2EF，OGEF，OGEF，OGFE为平行四边形，OEFG， FG平面ADF，OE平面ADF，OE平面ADF； ()证明：四边形ABCD为菱形，OCBD，FDFB，O是BD的中点，OFBD，OFOCO，BD平面AFC， BD平面ABCD，平面AFC平面ABCD； ()解：作FHAC于H.平面AFC平面ABCD，FH平面ABCD，FAH为AF与平面ABCD所成角， 由题意，BCD为正三角形，OA，BDAB2，FDFB2，FBD为正三角形，OF.AOF中，由余弦定理可得cosAOF，AOF120，FAHFAO30，AF与平面ABCD所成角为30点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2,nN*.数列bn是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1,b3,b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式（2）若Cn=bnan，数列cn的前项和为Tn,Tnm恒成立，求m的范围【答案】（1）an=2n，bn=3n-1；（2）m5.【解析】【分析】（1）由an=Sn-Sn-1化简可得an成等比，求出an通项，再由b1b11=b32可求出bn的通项；（2）因为cn=bnan=3n-12n，用错位相减法求得Tn=5-3n+52n5，所以m5.【详解】解：（1）因为Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1所以an=2an-1(n2)所以an成等比，首项a1=S1=2，公比q=2所以an=2n由题意知b1=a1=2，设bn公差为d则b1b11=b32，即2(2+10d)=(2+2d)2，解得d=3或d=0（舍）所以bn=3n-1（2）cn=bnan=3n-12n所以Tn=221+522+823+3n-12n12Tn=222+523+824+3n-42n+3n-12n+1两式相减得12Tn=221+322+323+32n-3n-12n+1=1+341-12n-11-12-3n-12n+1=52-3n+52n+1所以Tn=5-3n+52nb0)，离心率等于32，且点2,32椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）直线l:y=kx+m(k0)与椭圆E交于两点A,B求AB的弦长；若直线与椭圆E交于两点A,B且线段AB的垂直平分线经过点0,12，求AOB的面积的最大值（O为原点）【答案】（1）x24+y2=1；（2）41+k24k2-m2+11+4k2；1.【解析】【分析】（1）联立ca=32，1a2+34b2=1，a2=b2+c2可解出a=2，b=1，c=3，得出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，利用弦长公式求出弦长AB；先求出AB中点坐标，利用点(0,12)在AB中垂线上列出方程，找到m与k的关系，再利用SAOB=12ABd写出面积表达式，求出最值.【详解】解：（1）因为离心率ca=32，点(1,32)在椭圆上，即1a2+34b2=1，a2=b2+c2解得a=2，b=1，c=3所以椭圆方程为x24+y2=1（2）联立y=kx+m和x24+y2=1得1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0得x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4m2-41+4k2所以x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2=44k2-m2+11+4k2所以AB=1+k2x1-x2=41+k24k2-m2+11+4k2 因为x1+x22=-4km1+4k2，y1+y22=kx1+x22+m=m1+4k2所以AB中点为M(-4km1+4k2,m1+4k2)又因为AB的中垂线过点N(0,12)所以kMN=m1+4k2-12-4km1+4k2=-1k，化简得1+4k2=-6m0点O到直线AB的距离d=m1+k2所以SAOB=12ABd=1241+k24k2-m2+11+4k2m1+k2=2m4k2-m2+11+4k2=-m2-6m3当m=-3时，SAOB最大为1【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式AB=