七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)

七年级数学：交叉线和平行线一、知识要点：1.平面上的两条不重合的直线、位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的线如果只有一个公共点，则称为彼此相交。也就是说，两条直线相交，并且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。关于两条直线的垂直有两个重要的结论。(1)有一点，只有一条线垂直于已知线。(2)直线上的一点与直线上所有点之间的连接处，垂直线段最短。4.两条直线被第三条直线修剪，形成8个角度，在没有公共顶点的拐角处(两条边分别位于两条直线的同一侧，且都位于第三条直线的同一侧) 具有此关系的对角线是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两条边5.平行公理：经过一条直线，只有一条直线_ _ _ _ _ _ _ _ _。推论：如果两条线平行于第三条线，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.平行线的确定：如果两条直线被第三条直线修剪且角度相同，则两条直线平行。简单地说：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两条直线被第三条直线修剪。如果相同的角度不同，则两条直线平行。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.如果同一平面中的两条直线都垂直于同一条直线，则两条直线_ _ _ _ _ _ _ _ _。8.平行线的性质：两条平行线被第三条线切断，并在同一角度。简单地说：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。两条平行线被第三条线切断，内部五角形相等。简单地说：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两条平行线被第三条线分割，以补偿旁边的内部角度。简单地称为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。方法指南：要理解平行线中的平行公理，请熟练地找出“三线八角形”图中的等角、内部五角形、旁边内角，并利用与“三线八角形”相关的平行线的确定定理和特性定理证明或解答平行公理及其推论。第二，是范例1。图(1)，线a平行于b，1=(3x 70)，2=(5x 22)，求3的度。图(1)范例2 .已知：图(2)，abefCD，EGBEF，bbedd=192，求B-d=24，GEF的度。图(2)图(2)范例3 .找到图(3)、已知ab光盘和b=40，d=70，DEB的度数。图(3)，即可从workspace页面中移除物件。范例4 .锐角三角形ABC的三边长度为a、b、c、ha、HB、HC，分别为其边的高线长。验证：ha HB hc 0；b。5.线EF，GH分别“切断”平行线AB，CD，每对4对相同的内角2。直线AB，CD将相交的直线EF，GH“修剪”为6对相同的内角，共12对。因此，插图中有相同的内部角度4 6=16对6.FDbe8752=agfAGC=1-3选择“1-300；2-300；3=-AGC-300；agf=180；B7”。解决方案：ab 8888 CD(已知)bad=CDA(两条直线平行，内部五角相等)8751=2(已知)bad-1=CDA-2(等式性质)即EAD=FDAAEFDe=f8.解法：每两点最多有10条直线，每两条线有一个交点，因此交点总数为9 8 7 6 4 3 1=45(个)平面上的5个点与其他4个点有4个连接，因此这4条线必须全部3 2 1=6个交点，如果平面上的点重合，则必须减去，并且全部删除56=30个交点，因此必须有45-30=15个交点9.可分为7个部分10。解决方案/ab/CD/efapq=dqg=frg=110同样，psq=APSpsq=apq-spq=dqg-spq=110-90=2011.0个、1个或无数个1)如果线段AB的垂直平分线为l，则公共点数必须无数。2)如果AB L，但L不是AB的垂直平分线，则AB的垂直平分线与L平行，因此没有公共点。也就是说，公共点数为0。3)如果AB不垂直于l，则AB的垂直平分线必须与直线l相交，因此公共点数为112.4条线的两条交点最多为1 2 3=6条13.证明：e作为ef/ba2=a(两条直线平行，内部偏转角相等)de 888CB，efba8751=b(两个角度的两侧各平行，这两个角度相同)12=ba(等式性质)也就是说/aed=ab14.证明：点e、f、g除以AB的平行线EH、PF、GQ、Ab/eh/pf/GQ(并行公理)ab 8ehAbe=beh(两条直线平行，内部五角相等)同样：hef=EFPPFG=fqqqgd=gdcAbe EFP；PFG gdc=beh hefFGQQGD(等式性质)即b-d-300；EFG=-bef-300；gfd15.证明：de平分CDA ce平分；BCD EDC=ade ECD=BCE(角平线定义)CDA；BCD=EDC；ade ECD BCE=2(EDC ECD)=180都8CBCb abdaab16.两个圆最多有两个交点，每条直线和两个圆最多有四个交点，三条直线最多有三个不同的交点。也就是说，最大相交数为2 43 3=1717.(1)两个圆相交，并具有21=1的交点。如果第三个圆和前两个圆的交点增加到最大值22=4个交点，则总交点2 22=6如果第四个圆和前三个圆的交点增加到最大值23=6的交点，则总交点2 22 23=12第五个圆和前四个圆的交点最多增加24=8个交点5个圆相接的最大交点数为2 22 23 24=20(2)两个圆相交时，平面会分割为两个区域三个圆被认为是第三个圆与前两个圆相交，最多有22=4个不同的交点。这四个点将第三个圆分割为四个圆弧段，将每个圆弧段所在的区域分割为两个，从而添加22=4个区域。平面的公共区域为2 22=6四个圆被认为是第四个圆与前三个圆相交，最多有23=6个不同的交点。这六个点将第四个圆分割为六个圆弧段，将每个圆弧段所在的区域分割为两个，从而添加23=6个区域。平面的公共区域为2 22 23=12五个圆被认为与前四个圆相交，最多有24=8个不同的交点。这八个点将第五个圆分割为八个线段，每个圆弧将第五个圆所在的区域分割为2，从而添加24=8个区域。平面最多有2 22 23=20个区域18.线的每个点和线的外部3点确定了最多35=15条线。在直线的外部3点之间最多可以确定3分直线，最多可以确定15 3 1=19条线19.将这八条直线平移到公共点，然后构成八对不重叠的顶角，这八条直线的总和为180假设这八个角中没有小于23个的角，这八个角的和至少为： 238=184，这是不可能的。因此，这八个角中至少有一个小于23个，所有桥墩中至少有一个角小于2320.平面上有10条直线，2条相交，最多可以出现45个相交，如果仅显示标题中的31个相交，则必须减少14个相交