宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考理

宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.设集合，则（ ）A1，2 B2，3 C1，3D1，2，32.以下有关命题的说法错误的是 A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题3.已知函数，则 A B C D4.设，则的大小关系是 A. B. C. D.5.已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.6.函数的图象可能是 A B C D7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则 A B C D8.下列结论正确的是 A当时， B的最小值为 C当时， D当时，的最小值为9.函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D.10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A B C4 D611.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A. B.分钟 C.分钟 D.分钟12.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.函数的定义域为_14.已知实数满足约束条件,则的最小值为 15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是_.16.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分）. （1）计算：；（2）已知用，表示18.(本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求的值19.(本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长20. (本小题满分12分）已知函数在处有极大值（1）求的值；（2）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围21. (本小题满分12分）已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值 22.（本小题满分12分）已知，设曲线在点处的切线为。（1）求实数的值；（2)设函数，其中求证：当时，宁夏六盘山高级中学数学参考答案：一、 选择题（每小题5分，共60分）选项123456789101112答案BCBADCADBBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13 . 14、315、 16、解答题： 17试题解析： （1）利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可解答：解：（1）=1-（1-4）=3（2）a=log32，b=log35，=18.，分析：（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即-x2-2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=-4利用对数的定义求出a的值解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3x1，则函数的定义域为：（-3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga-（x+1）2+4-3x1，0-（x+1）2+44，0a1，loga-（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=-4，得a-4=4，点评：本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解19）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，由于，所以，所以线段的长为220（），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（5分）（2）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在上的最小值是，（12分）考点：等比关系的确定；利用导数研究函数的极值考点：1线面平行的判定定理；2锥体的体积公式21试题解析：（1）由曲线：（为参数）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：为圆心是，半径是1的圆 3分由曲线：（为参数）得，两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为： 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆 6分（2）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为由：（为参数）消去参数知，为直线，则到的距离.5.u.c.o.m 从而当，时，取得最小值 12分考点:圆的参数方程，椭圆的参数方程，直线的参数方程，点到直线的距离公式，三角变换与三角函数性质22.（1）；（2）见解析；【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得；（2）将代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在的最小值和最大值即可；试题解析：解：（1）， 2分依题意，且。 3分所以。解得。 4分（2）由（1）得。所以。 6分当时，由得，由得。所以在区间上是减函数，在区