一次函数复习——知识点归纳

第十二章一次函数复习知识点摘要1、变量：在一个变化过程中不断变化的量常数：变化也不变化的量。例如，在等速运动式中，表示速度、时间、时间内的路程的变量是_ _ _ _ _ _ _，常数是_ _ _ _ _。 在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常数是_。2 .函数：一般地，假设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x能取的值的范围内的所有值，y都具有唯一确定的值，那么x是参数，y是x的函数，对于x=a，对于y=b，而b是参数的值为a，则是函数值。注意：函数不是函数，而是指变化过程中两个变量之间的关系。当x取值而确定了x时，所述用于确定x是否与唯一确定的值对应的函数例如，以下函数(1) y=x (2) y=2x-1 (3) y=(4) y=2-1-3x (5) y=2x-1是一次函数的有效值() (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个3、参数范围：决定参数范围的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为整体实数(2)当关系式包含分数式时，分数式分母不等于零(3)关系式包含二次根式时，开放方的数量为零以上(4)关系式中含有指数零的式子时，底不等于零(5)在实际问题中，参数的取得方法必须符合实际情况有意义。例如，在以下的函数中，参数x的能够取值的范围为x2的是()A.y=B.y=C.y=D.y=2 .函数中参数x的可取值范围如下。4 .函数的图像一般地，对于一个函数，如果将自变量和函数对应值分别设为点的横、纵轴，则在坐标平面内由这些点构成的图形成为该函数的图像.5、函数解析式：通过包含表示自变量的字母的代数式来表示因子变量的公式称为解析式。6 .用点法绘制函数图像的一般程序步骤1 :列表(显示表中参数的值及其相应函数值)第二步骤：绘制点(在直角坐标系中，将参数值作为横轴，将对应函数值作为纵轴，绘制与表中的数值对应的各点)步骤3 :链接(用平滑的曲线连接按照横轴从小到大的顺序绘制的各点)。注意：根据“两点决定直线”的理由(也称为两点法)。 一般来说，一次函数y=kx b(k0 )的图像在(0，b )和(-，0 )这两点画直线即可，正比函数y=kx(k0 )的图像是通过坐标原点的直线，一般取(0，0 )和(1，k )这两点。7 .函数的表示方法1 .列表法2 .图像法3 .解析式法例如： 1、东方超市的生蛋分别为0.4元，所支付的y元和生蛋个数x (个)的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、设平行四边形的相邻两边的长度为x、y、周长为30，则y和x的函数关系式为_(第3问题图)小亮从家走到公共汽车站，等公共汽车去学校。 图中的折线表示小亮度的行程s(km )和所需时间t(min )之间的函数。数学关系.下一个说法错误的是()a .他离家8公里共用30min B。 他等公共汽车的时间是6minc .他走路的速度是100m/min D .巴士的速度是350m/min8、正比函数和性质一般地，将y=kx(k为常数，k0 )这样的函数称为比例函数，在此将k称为比例系数。注：正比函数的一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零(1)解析式： y=kx(k为常数，k0 )(2)必过点： (0，0 )、(1，k )(3)方向： k0时，图像通过第一、三象限，图像从左向右上升(向斜上方)。 k0时，图像通过第二、四象限，图像从左向右下降(斜下)。(4)增减性： k0，y随着x的增大而增大k0，y随着x的增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴|k|越小，越接近x轴例如： 1、正比函数，在m的情况下，y随着x的增大而增大2、如果是正比函数，则b的值为3、当函数y=(k-1)x，y随着x增加而减小时，k的范围为()A. B. C. D4、过点的正比函数解析式为()A. B. C. D10 .线性函数和性质通常，y=kx b(k，b为常数，k0 )这样的函数被称为一次函数，在b=0的情况下，y=kx b、即y=kx，因此可以说正比函数是特殊的一次函数.注：一次函数的一般形式y=kx b (k不为零) k不为零x指数为1 b取任意实数一次函数y=kx b的图像是通过(0，b )和(-，0 )这两点的直线，将其称为直线y=kx b。正比例函数与一次函数的图像之间的关系：可以认为一次函数y=kx b的图像是通过直线y=kx位移|b|单位长度获得的(在b0的情况下为上位移； b0时向下移动)(1)解析式： y=kx b(k、b为常数，k0)(2)必过点： (0，b )和(-，0 )(3)方向： k0，图像必须通过第一、三象限k0，图像必须通过第二、四象限直线通过第一、二、三象限的直线通过第一、三、四象限直线通过第一、二、四象限的直线通过第二、三、四象限(4)增减性： k0，y随着x的增大而增大k0，y随着x的增大而减小(与比例函数的增减性相同)(5)倾斜度：|k|越大，图像越接近y轴|k|越小，图像越接近x轴.(6)图像的移位： b0时，在将直线y=kx的图像向b单位上移位的b0的情况下，将直线y=kx的图像向b单位下移位.例如，如果与1、x相关的函数是一次函数，则m=，n2、将直线y=3x向下移动5个单位，得到直线将直线y=-x-5向上移动5个单位，得到直线.3、直线与直线的交点坐标为()时，_ _ _ _ _ _ _ _4 .一次函数的图像全部通过a (-2，0 )，y轴分别与b、c两点相交时，ABC的面积为_5 .如果已知函数y=3x 1，参数m增大，则对应的函数值增大()A.3m 1 B.3m C.m D.3m-16 .已知函数，当时y的取值范围是()A. B. C. D10、一次函数y=kx b图像b0b0b=0k0通过第一、二、三象限通过第一、三、四象限第一、通过第三象限图像从左向右上升，y随着x的增大而增大k0通过第一、二、四象限通过第二、三、四象限通过第二、四象限图像从左向右下降，y随着x增大而减小/直线不通过第四象限当m0时，不经过线性函数y=mx n的图像()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2 .一次函数y=ax b的图像如图所示，下面的结论正确的是()A.a0，b0 B.a0C.a0，b0 D.a0，b03、函数y=ax b和y=bx a的图像在同一坐标系内的大致位置正确()11、一次函数的平移：【口诀：正负】直线y=kx bn是从直线y=kxb向上方移位了n个单位的结果直线y=kx b-n是将n个单位从直线y=kx b向下方移位而得到的12、直线y=k1x b1和y=k2x b2位置关系(1)两条直线平行： k1=k2且b1、(2)两条直线相交： k1k2(3)两条直线重叠： k1=k2且b1=b2换句话说，在两个线性函数表达式中：当式中的k相同，b也相同时，两次函数图像一致当式中的k相同而b不同时，两次函数图像平行式中的k不同，b不同的情况下，两次函数图像相交如果公式中的k不同并且b相同，则两个函数图像在y轴上相交于相同点(0，b )。1-3 .用保留系数法确定函数解析表达式的一般过程：(1)根据已知条件设定函数关系式(2)将x、y的数对值或者图像上的几点的坐标代入上述函数关系式中，得到以未定系数为未知数的方程式(3)求解方程式得到未知系数的值(4)将求出的值代入求出的函数关系式，求出求出的函数的解析式。例如： 1、在过点p (8，2 )与直线y=x 1平行的一次函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、已知的y是x的一次函数，根据下表写函数式，填空栏x134931y1514 .初级函数的应用0yx、15202739.5淮北市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费的方法，一家居民用水量(元)与用水量(吨)的关系如图所示。写与(1)的函数关系式如果一家人这个月用21吨水的话，自来水费是多少15 .一次函数与一次一次方程的关系任意一次方程式成为能够变换为ax b=0(a，b为常数，a0 )的形式，因此求解一次方程式是在某一次函数的值为0时求出对应的参数的值.16、一次函数与一次不等式的关系由于任