阅读与思考对数的发明 (3).pptx

,数学史珍闻对数的发明,玉溪一中普晨,阅读材料,理清脉络,01,02,03,04,对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？,对数的发明者是谁？他是利用什么来定义对数的？,谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？,为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？,2.师生互动难点突破,当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设为y0),此后在相等时间间隔情况下时刻t1,t2,t3,t4，时,Q位于C1,C2,C3,C4，P位于A1,A2,A3,A4，,由于Q沿CD做匀速运动，C,C1,C2,C3,C4，是等距的,2.师生互动难点突破,Q与端点C的距离形成等差数列0,y0t,2y0t,3y0t,4y0t,，而A,A1,A2,A3,A4,与端点B的距离形成等比数列,如何建立x与y的函数关系呢?,X与Y的关系：根据微积分理论，t0时，则可得到,Napier认为，质点运动的时间间隔t应尽量小，他选择了相应为了避免小数的麻烦,他又规定,Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数,Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的.由数列定义的对数是离散的。,3.对比运算，体验简便,常用对数表使用说明1、整数部分是一位非零数字。lg2.573：在第1列找25再横行找“7”为4099，修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。,2、整数部分不是一位非零数字的，用科学记数法表示N10n。lg25730=lg(2.573104)=lg2.573+4=4.4104lg0.002573=lg2.57310-3=lg2.573+(-3)=-2.5896.,3、查反对数时，正小数部分查表，整数部分决定小数点位置。6.3943：由0.3943查出0.3943=lg2.479。则6.3943lg2.479+6=lg(2.47910*6)lg2479000。负的对数化负整数+正纯小数,再同样查表。,常用对数表的运用,例1.运用对数运算原理，计算17950.08341,解：设17951235aX,0.08341aY，则17950.08341aXaYaX+Y。这里x是1795的(以a为底的)对数，y是0.08341的(以a为底的)对数。底a是可以任意指定的，我们指定a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数(以10为底的对数称为常用对数)x=lg1795=3.2541和y=lg0.08341-1.0787，,例1.运用对数运算原理，计算17950.08341,计算x+y=2.1754，再查表得2.1754的(以10为底的)指数函数，102.1754149.7就得到了17950.08341的乘积为149.7。,一位同学用乘法,一位用对数查表法,【活动】不同方式竞赛算8.34721.31（结果保留一位小数）,4.运算互推，清楚本源,【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？,4.运算互推，清楚本源,【思考2】