宁夏石嘴山市第三中学高二数学上学期期中理 (1)

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷（选择题)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2若为不等式的解集，则的解集为A.或B.C.或D.3如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为A.m B.20 m C.m D.40 m4九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第5节的容积为A升 B升 C升 D升5若，则A B C D6已知等比数列的各项均为正数，且，A. B. C.10D.127在下列函数中，最小值是的函数是A B 8我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为A. B. C. D.19若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为A或1 B C D110.已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为A7 B8 C9 D1011在锐角中，角的对边分别为，若， ,则的取值范围是A. B. C. D.12已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A BC D第II卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足约束条件，则的最大值为_.14如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为_15的面积，角、的对边分别为、，的内切圆半径等于_16.下列四个命题：若，则是等腰三角形；“若，则”的逆命题为真命题； 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；当时，不等式对一切实数都成立.其中所有正确命题的序号为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分）设数列为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：.18 (本小题满分12分）设函数(2)若，且在上恒成立，求实数的取值范围19.(本小题满分12分）在中,角所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.20.(本小题满分12分）某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21.(本小题满分12分）如图：在中，点在线段上，且.（1）若，求的长；（2）若，求BDC的面积最大值22.(本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列、的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级期中考试理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDACDBDBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（共70分）17.本小题满分10分解：（1）设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； -5分（2），-6分所以，-7分所以.-8分因为，所以.-10分18. 本小题满分12分解：（1）函数，由，可得，-1分因为，所以，-3分当且仅当时等号成立，因为，解得时等号成立，-5分此时的最小值是.-6分（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，-7分当时，不等式的解集为，满足题意；-8分当时，不等式的解集为，则，解得，故有；-9分当时，即时，不等式的解集为，满足题意；-10分当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），-11分综上所述，实数的取值范围是.-12分19.本小题满分12分解：(1) 因为，所以，-2分所以，所以， -4分又因为，所以，又因为，且.-6分(2) 据（1）求解知，若，则，所以（舍）.- -8分又在中，-10分所以.所以.-12分20.本小题满分12分解析：（1）由题意知.-4分（2）.-8分当且仅当时，上式取“”当时，.-10分答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.-12分21本小题满分12分解：（1） 在中,设,由余弦定理可得： -2分 在和中，由余弦定理可得： -4分 又因为得 由得 . -6分 （2） -7分 由 （当且仅当取等号） -9分 由，可得 -11分 的面积最大值为. -12分 22.（1）由题意，当时，所以，当时，两式相减得，又，所以， -2分 从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为 -3分 由两边同除以，得， -4分 从而数列为首项，公差的等差数列