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文档简介

安徽寿县一中2012年高二下学期返校数学测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、集合,则( )A B C D2、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的体积为( )ABCD3、对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是( )0.00050.00150.00250.004寿命()频率/组距1000200400300500600A.630个 B.640个 C.650个 D.660个4、若向量,且,则( )A.0 B.2 C. D.2或5、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且,若对任意实数都有成立,则的值是( )A 1 B C 0 D 6、如果函数的图像关于点对称,那么的最小值为( )A B C D7、数列是公差不为零的等差数列,且依次是等比数列的连续三项,若数列的首项为,则数列的前5项和是( )A B C31 D328、下列四个命题,其中正确命题的序号是( )“直线为异面直线”的充分不必要条件是“直线不相交”“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”“直线直线” 的充要条件是“平行于所在的平面”“直线平面”的必要不充分条件是“直线平行于内一条直线”A B C D9、设分别是椭圆的左右焦点,若直线上存在点使线段中垂线经过,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 10、在上定义运算:,若不等式对任意实数成立,则实数的取值范围是什么( )A B C D开 始 0 输出 结束 是 否 二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分。)11、向边长为的正三角形内任投一点,点落在三角形内切圆的概率是 。12、如图所示是某程序框图,运行该程序,输出的 。13、对于数列,定义数列为的“差数列”,若的“差数列”的通项为,则数列的前项和 。14、若满足约束条件,则的最大值为 15、设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 。三、解答题(本小题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16、在锐角三角形中,分别为角所对的边,且。(1)确定角的大小;(2)若, 且三角形的面积为,求的值。【解】:(1)由正弦定理可得,又,又为锐角三角形,故(2)由可得由余弦定理可得,可得,所以。17、某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机的取出1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是多少?如果试过钥匙不扔掉,这个概率又是多少?【解】:如果仍掉打不开的,第2把打开的概率是.如果不仍掉,4把钥匙混在一起,再随机取1把,第2次打开的概率是.18、已知函数 (且)是奇函数。(1)求实数的值;(2)判断函数在区间上的单调性并加以证明;(3)当时,函数的值域是,求实数的值。【解】:(1)是奇函数,则对于定义域内任意实数恒成立即,则,化简得 则,所以,或,代入原式验证,显然不合题意。 所以(2)易求得的定义域为因易知为上的减函数。 下面分类讨论: 若时,为增函数。 若时,为减函数。(3)对于函数时,函数的值域是,则应有,即,解得因定义域为,则有,解得19、如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,点是的中点,点在边上移动。(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(2)证明:无论点在边的何处,都有;(3)当等于何值时,与平面所成的角为。【解】:(1)当点为的中点时,平面;(2)证明平面;(3)作交于点,连接,再作交于,20、已知直线与椭圆相交于两点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上,求椭圆的方程。【解】:(1)设,由,又,(2)设椭圆的右焦点为,关于直线的对称点为则因为在圆上,或(舍去),故所求椭圆方程为。21、设数列的前项和为,已知。(1)求,的值;(2)求证:是等比数列;(3)抽去数列中的第一项,第四项,第七项,,第项,,余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前项和为,求证:。【解】:(1) 令,得: 令,也易得 令,可得(2)已知 则-得: 又可变型为:化简得: 等号两边同时加2, 得:, 故:是以为首项,2为公比的等比数列。(3)由(2)得,可得抽去数列中的第一项,第四项,第七项,,第项,得数列为:它的奇数项组成一个以4为首项,8为公比的等比数列,偶数项组成

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