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安徽省涡阳县第四中学2015届高三数学上学期第二次月考试题 理(扫描版)新人教A版 联考数学(理)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的7. 【答案】B 【解析】面积.8. 【答案】C 由题意可设且,所以,注意等号不成立。9. 【答案】B 由,得,f(x)是以4为周期的函数,从而 ,又由已知等式得.又由f(x)是R上的偶函数得,即,又f(x)0,. .故选B.10.【答案】A 由F(x)xf (x),得F(x)f(x)xf (x)xf (x)f(x)0,所以F(x)在(,0)上单调递减,又可证F(x)为偶函数,从而F(x)在0,)上单调递增,故原不等式可化为32x13,解得1x2.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填在题中的横在线11. 【答案】 因为所以12:【答案】 令,得13:【答案】 由题意且,解得14:【答案】 切线的斜率,所以的取值范围。15:【答案】; 函数在图像的2个最低点的切线重合,函数在最高点切线相同(切线),函数是奇函数,过原点的直线可以同时与函数在2个不同的点(关于原点对称)相切。其余2个函数结合图像可以判断没有自公切线。三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 【解析】(1)由,解得x1或x1,定义域为(,1)(1,),当x(,1)(1,)时,是奇函数.(2)由x(1,4时,恒成立,即恒成立,0,x(1,4, (x1)( x5)m0在x(1,4上成立.令g(x)(x1) (x5)(x2)29,x(1,4,由二次函数的性质可知x(1,2时函数单调递减,x(2,4时函数单调递增,当x(1,4时,5m0.17. 解:(),曲线在点处与直线相切,(),当时,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,此时是的极大值点,是的极小值点.18. (1)原来利润为元, 1分当赠送礼物的价值为30元时,销售的总利润为, 3分,即当赠送礼物的价值为30元时,销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍 4分(2)当赠送礼物的价值为15x元时,销售的总利润为元,则=,(且), 令,得,且 所以时,即赠送礼物的价值为135元时商家可以在成本较小的情况下获得最大利润12分19: 解:(1) 的图象与的图象关于y轴对称, 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时,则 为上的奇函数,则 当时, 5分(1)由已知,若在恒成立,则此时,在上单调递减, 的值域为与矛盾 当时,令, 当时,单调递减,当时,单调递增, 由,得 综上所述,实数的取值范围为 12分20. 【解析】(1) ,曲线y=f(x)的拐点P坐标为(1,0),解得,函数.(2)证明:方法一:设是y=f(x)图象上任意一点,则,因为关于P(1,0)的对称点为,把M代入y=f(x),左边,右边2=. 左边=右边. 在y=f(x)图象上. y=f(x)的图象关于点A对称.为定值.方法二:设过P(1,0)的直线为,代入得,即,则为方程的两根,为定值.21. 【解析】(1) 证明:令F(x)=f(x)ln xax2xln xlnx,当a1时, f(x),当0x1时,f(x)1时,f(x) 0,此时f(x)单调递增Fx)的极小值为F(1)1,这个极小值也是最小值,F(x)min1.f(x)lnx1.(2)f (x),若方程f (x)0有唯一零点,则有唯一解,即有唯一解,也即函数有唯一交点,若,则
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