安徽涡阳第四中学高三数学上学期第二次月考 理新人教A

安徽省涡阳县第四中学2015届高三数学上学期第二次月考试题 理（扫描版）新人教A版 联考数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的7. 【答案】B 【解析】面积.8. 【答案】C 由题意可设且，所以，注意等号不成立。9. 【答案】B 由，得，f(x)是以4为周期的函数,从而 ，又由已知等式得.又由f(x)是R上的偶函数得，即，又f(x)0，. .故选B.10.【答案】A 由F(x)xf (x)，得F(x)f(x)xf (x)xf (x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x2.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中的横在线11. 【答案】 因为所以12：【答案】 令，得13：【答案】 由题意且，解得14：【答案】 切线的斜率，所以的取值范围。15：【答案】； 函数在图像的2个最低点的切线重合，函数在最高点切线相同（切线），函数是奇函数，过原点的直线可以同时与函数在2个不同的点（关于原点对称）相切。其余2个函数结合图像可以判断没有自公切线。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 【解析】(1)由，解得x1或x1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，是奇函数.(2)由x(1,4时，恒成立，即恒成立，0，x(1,4， (x1)( x5)m0在x(1,4上成立.令g(x)(x1) (x5)(x2)29，x(1,4，由二次函数的性质可知x(1,2时函数单调递减，x（2,4时函数单调递增，当x(1,4时，5m0.17. 解：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.18. （1）原来利润为元， 1分当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为， 3分，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍 4分（2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为元，则=，（且）， 令，得，且 所以时，即赠送礼物的价值为135元时商家可以在成本较小的情况下获得最大利润12分19： 解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 为上的奇函数，则 当时， 5分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得 综上所述，实数的取值范围为 12分20. 【解析】(1) ，曲线y=f(x)的拐点P坐标为(1,0)，解得，函数.(2)证明：方法一：设是y=f(x)图象上任意一点,则，因为关于P(1,0)的对称点为，把M代入y=f(x)，左边，右边2=. 左边=右边. 在y=f(x)图象上. y=f(x)的图象关于点A对称.为定值.方法二：设过P(1,0)的直线为，代入得，即，则为方程的两根，为定值.21. 【解析】(1) 证明：令F(x)=f(x)ln xax2xln xlnx，当a1时， f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x) 0，此时f(x)单调递增Fx)的极小值为F(1)1，这个极小值也是最小值，F(x)min1.f(x)lnx1.（2）f (x)，若方程f (x)0有唯一零点，则有唯一解，即有唯一解，也即函数有唯一交点，若，则