安徽马鞍山高三数学上学期第一次质量检测 理

马鞍山市2011-2012学年度高中毕业班第一次教学质量检测理科数学参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBABABCBCA（1）D.【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题.（2）B.【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题.（3）A.【命题意图】本题考查三角函数的性质、简易逻辑、坐标平面内两直线垂直的充要条件、基本不等式，容易题.（4）B.【命题意图】本题考查韦达定理和数列的等差中项，容易题.（5）A.【命题意图】本题考查抛物线的焦点和圆的方程，中等题.（6）B.【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题.（7）C.【命题意图】本题考查对新概念的理解能力及三角函数的有关概念、性质、变换，中等题.（8）B.【命题意图】本题考查立体几何线面位置关系，中等题.（9）C.【命题意图】本题考查解析几何中数与形的对应关系和几何中的最值问题，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题.（10）A.【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题.二、填空题：每小题5分，共25分（11）.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）. 【命题意图】本题考查程序框图知识、考查学生运算及对规律的概括能力，中等题.（13）.【命题意图】本题考查线性规划，中等题.（14）.【命题意图】本题考查向量数量积的概念，中等题.（15）. 【命题意图】本题考查双曲线的性质、正弦定理、不等式求最值、函数的零点等知识，较难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）【命题意图】本题考查向量的运算、三角变换、三角函数的单调性、三角形的面积、余弦定理等知识，考查学生运算能力和运用用知识的能力，中等题.解：（） ， .令，得，所以函数的单调递减区间是 6分（）由 得.又为的内角，. ，. ，12分（17）【命题意图】本题考查有放回抽样的概率和不放回抽样的分布列与期望，考查学生应用知识的能力，中等题.解：（）采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球.因此它的概率 5分（）设摸得白球的个数为，则0，1，2.因为，10分所以，的分布列为：，即摸得白球个数的均值为. 12分（18）【命题意图】本题考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题.解法一：（）如图：在中，由分别是和边的中点，得，又平面，平面. 平面. 4分 （）， 是二面角的平面角，得平面. 取的中点，连接，则， 平面，过作于点，连接，则根据三垂线定理知，就是二面角的平面角.在中，.8分（）在线段上存在点，使，证明如下：在线段上取点，使，过作与点，连，则平面，于是有，在中，；又是正三角形，.13分法二：（）同解法一.（）以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，.显然平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，令得，. ，所以二面角的余弦值为.（）设，由，得. 又，；将代入上式，得，所以在线段上存在点，使.（19）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项公式、数列求和等知识，考查学生运算能力、推理能力、分析问题的能力，中等题.解：（），. 3分（），. 6分当时， - ，得 10分由知，所以满足的的最小值为. 12分（20）【命题意图】本题考查椭圆的相关知识，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题.解：（）由题设知，（其中是椭圆的半焦距，.由于，所以，所以点的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点到直线的距离为.又，所以，解得：，故所求椭圆方程为. 6分另解：作，垂足为，易知，；又 ，. 故所求椭圆的方程为. （）易知，直线的斜率存在，设为，则其方程为，则有. 设，由于三点共线，且，所以,解得或.又在椭圆上，故或 ，解得或，所以所求直线的斜率为或. 13分（21）【命题意图】本题考查导数的求法及应用、不等式中在恒成立和存在解不同状况下的参数范围的求法，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，难题.解：（）由题意，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故. 4分() ，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是. 8分（）构造函数，当时，由得，所以在上不存在一个，使得. 10分当时，因为，所以，所以在上恒成立，故在