对数运算三难点 辅导 不分本

对数运算中的三个难点方金斌对数函数是一个重要的函数，它自然是高考的知识点。学习对数函数经常会遇到一些困难，这使得解题思维陷入困境。它可以概括为三个方面。困难1:基础不一致。对数的本质是基于相同的基数，但在实际问题中，我们经常会遇到不同的基数。我们怎样才能打破这种局面？主要有三种处理方法：(1)转化成指数公式LogaN=bab=N，对数函数和指数函数是反函数，它们是密切相关的。因此，在处理对数问题时，对数表达式经常被转换成指数表达式来帮助解决它们。(2)用改变基数的公式统一基数改变基数的公式可以通过改变不同对数的基数来统一基数，然后利用与基数相关的性质来求解。(3)使用函数图像函数的图像可以直观地显示函数的相关属性。当对数的基数不同时，对数函数的图像可以用来理解和寻求解决问题的思路。例1。如果a1，b1，a 0，b 0，并且满足关系loga2=，找到a和b的值。分析：给定关系中的基是不同的，loga2=m可以被设置并转换成一个索引来解决问题。解决方法：如果loga2=m，那么。所以有，因为am 0，所以，所以loga2=logb3=-1，是的。例2。设置log23=a，log37=b，并找到log4256的值。分析：两个已知对数表达式的基数不同，不能直接计算，所以首先要考虑统一基数，从条件的角度考虑，基数统一为3。解决方案：可从log23=a获得,因此。例3。如果loga2 logb2 0，则a和b满足的关系是()(甲)1 甲乙(乙)1 乙甲0ab1(D)0ba1分析：两个对数表达式的基数不同，但实数相同。当自变量取相同值时，这两个对数表达式被视为两个对数函数的两个不同函数值，可以通过图像进行分析。解：loga2，logb2可以看作是对数函数y=logax的两个函数值，当x=2时，y=logbx，可以得到一个粗略的图像(如图所示)。显然，a和b都小于1。根据对数函数的基数与图像的关系，可以得到0 b a 1，因此选择(d)。困难2。实数是和与差的形式利用对数的运算性质，运算级别较高的运算可以简化为运算级别较低的运算，并且和差是运算中的最低级别。因此，很难处理实数为和差形式的对数问题。主要有两种处理方法：整体考虑；(2)实数的因式分解。例4。寻找满意方程x的值。分析：当对数的和出现在给定的等式中时，也有一个项目有x但没有对数。因此，不可能直接应用对数的算术和相关性质。然而，两个对数项的结构是相似的。因此，要解决这个问题，应该考虑整个结构。解决方案：通过，是的，因此,设f(x)=1f(2x)=，所以有f (x)=-f (2x)，郑怡f(x)是R的负函数，也是一个奇函数。因此，可以得到f (x)=f (-2x)x=-2x，x=0 .困难3对数和对数的乘法两个对数的乘法不能用对数的运算性质来解决。因此，在解决这些问题时，我们应该根据给定的关系表达式仔细分析其结构特征。主要有三种方法：利用换基公式；整体考虑；(3)将每个对数转换成和与差的形式。例5。假设log 23 log 34 log 45 log 56 log 67 log 78 log 8m=log 327，找到m的值。分析：已知方程是七个对数的乘积，其特征在于从第二个对数开始的每个对数的底数是前一个对数的真数，而真数是后一个对数的底数。因此，采用变基公式将每个对数转换成两个以2为基数的对数的商，从而实现除法。解决方法：根据已知条件log 23 log 34 log 45 log 56 log 67 log 78 log 8m=(lg2)2 2 lg2(lg5)2 2 lg5(lg2)2(lg5)2=(lg2)2 2