寒假讲义答案寒假8B教师版

第一讲 二次根式的概念与性质二次根式的概念典例讲练知识点1：二次根式的识别【例1】【答案】C；【练习】1【答案】C；2【答案】是二次根式的有：（3）（4）（7）知识点2：二次根式有（无）意义的条件【例2】【答案】（1）由题意得：，即，当时，式子在实数范围内有意义；（2）由题意得：，即为全体实数，当为全体实数时，式子在实数范围内有意义； （3）由题意得：且，即且，当且时，式子在实数范围内有意义；【练习】1【答案】A；2【答案】（1）由题意得：，即，当时，式子在实数范围内有意义；（2）由题意得：且，即，当时，式子在实数范围内有意义；（3）由题意得：且，即且，当且时，式子在实数范围内有意义；3【答案】D；二次根式的性质典例讲练知识点3：二次根式的化简【例3】【答案】（1）原式 （2）原式（3）原式 （4）原式【练习】1.【答案】B；2.【答案】（1）；（2）；（3）原式 （4）原式知识点4：二次根式的性质【例4】【答案】1；【练习】1【答案】12；2【答案】B；3【解答】，解得：，则；中考链接1【解答】B2【解答】3【解答】24【解答】2第二讲 二次根式的乘法典例讲练知识点1：二次根式的乘法【例1】【答案】（1）（2）【例2】【答案】（1） （2）【练习】1.【答案】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 2.【答案】（1） （2）知识点3：二次根式乘除法的逆运算【例3】【答案】（1）（2）（3）【练习】1.【答案】（2）（2）（3）知识点4：二次根式乘除法求未知数取值范围【例4】【答案】B【练习】1【答案】C2【答案】A中考链接1【答案】A2【答案】63【答案】3第三讲 二次根式的除法二次根式的除法典例讲练知识点1：二次根式的除法【例1】【答案】（1） （2）【例2】【答案】（1） （2）【练习】1.【答案】（1） （2）2.【答案】(1) （2）知识点2：二次根式乘除法的逆运算【例3】【答案】（1） （2） 【练习】1.【答案】（1） （2） （3）知识点3：二次根式乘除法的混合运算【例4】【解答】解：（1）（2）【练习】1【解答】解：原式，【解答】解：原式知识点4：二次根式除法求未知数取值范围【例5】【答案】B【练习】1【答案】B最简二次根式典例讲练知识点5：最简二次根式的识别与化简【例6】【答案】C【例7】【答案】（1） （2） （3）【练习】1【答案】C2【答案】（1） （2） 知识点6：分母有理化【例8】【答案】（1） （2） （3） （4）【练习】1【答案】C2【答案】中考链接1【答案】D2【答案】B3【解答】解：第四讲 二次根式的加减法典例讲练知识点1：同类二次根式的识别【例1】【答案】D；【练习】1【答案】C；2【答案】；知识点2：二次根式的加减【例2】【答案】（1）原式； （2）原式【练习】1【答案】B；2【答案】解：（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式知识点3：二次根式的混合运算【例3】【答案】（1）原式（2）原式【例4】【答案】（1）原式（2）原式【练习】1【答案】（1）原式（2）原式2【答案】（1）原式（2）原式知识点4：二次根式的化简求值【例5】【解答】解：（1），；（2），【练习】1【解答】解：当，时，原式知识点5：二次根式求面积【例6】【答案】B；【练习】1【答案】B；中考链接1【答案】B；2【答案】B；3【答案】D；4【解答】解：原式5【解答】解：原式，当时，原式第五讲 勾股定理典例讲练知识点1：勾股定理的面积计算【例1】【答案】；【练习】1【答案】A；知识点2：勾股定理的相关计算【例2】【答案】A；【练习】1【答案】B；2【答案】D；知识点3：勾股定理的实际应用【例3】【解答】解：在中，米，米，故米，在中，米，米，故米，故米答：梯子下滑了0.9米【练习】1【答案】7；2 【答案】C；3【解答】解：在中，在中，的周长为，的面积为4【解答】使得两村到站的距离相等，设，则，解得：，收购站应建在离点处知识点4：利用勾股定理在数轴上找对应点的数【例4】【答案】B；【练习】1【答案】A；2【答案】；中考链接1【答案】C；2【答案】；3【答案】6；第六讲 勾股定理的逆定理典例讲练知识点1：用勾股定理的逆定理判断直角三角形【例1】【答案】D；【练习】1【答案】A2【答案】C；知识点2：勾股数【例2】【答案】B；【练习】1【答案】D2【答案】B；知识点3：勾股定理的逆定理的实际应用【例3】【答案】南偏东【练习】1【解答】，在中，是直角三角形，2 【解答】解：连接AC，由勾股定理可得：，又，是直角三角形；的面积的面积所以这块地的面积是24平方米中考链接1【答案】B2【答案】D3【答案】D第七讲 平行四边形的概念与性质典例讲练知识点1：平行四边形的识别【例1】【答案】C；【练习】1【答案】B；知识点2：利用平行四边形的性质求角度【例2】【答案】C；【例3】【答案】145；【练习】1【答案】A；2【答案】D；知识点3：利用平行四边形的性质求边长【例4】【答案】B；【练习】1【答案】4；2【答案】A；知识点4：利用平行四边形的性质求对角线【例5】【答案】A；【练习】1【答案】B；2【答案】C；知识点5：利用平行四边形的性质求周长【例6】【答案】C；【练习】1【答案】C；2【答案】D；知识点6：利用平行四边形的性质求面积【例7】【解答】，四边形是平行四边形，由勾股定理得：，；的面积是，的面积是【练习】1【答案】B；2【解答】（1）设，则，根据平行四边形的面积公式可得：，解得，即（2），平行四边形的面积等于知识点7：利用平行四边形的性质求坐标【例8】【答案】【练习】1【答案】C；2【答案】，知识点8：平行线间的距离【例9】【答案】A；【练习】1【答案】或；2【答案】3；中考链接1【答案】C；2【答案】2；3【答案】;4【解答】证明：四边形是平行四边形，且，第八讲 平行四边形的判定（一）典例讲练知识点1：平行四边形的判定1（定义）【例1】【解答】证明：，四边形是平行四边形【练习】1【解答】证明：，四边形是平行四边形2【解答】证明：的平分线交直线于点，四边形是平行四边形知识点2：平行四边形的判定2（两组对边相等）【例2】【解答】解： 四边形是平行四边形 理由：在平行四边形中，在和中，同理可得四边形是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【练习】1【解答】证明：在中，因此，是直角三角形因此，在中，由勾股定理可得， 即：解得：， 四边形是平行四边形知识点3：平行四边形的判定3（两组对角相等）【例3】【答案】D；【练习】1【答案】A；中考链接1【答案】D；2【答案】此题答案不唯一：如或或等3【答案】、；第九讲 平行四边形的判定（二）平行四边形的判定典例讲练知识点1：平行四边形的判定4（一组对边平行且相等）【例1】【解答】证明：，即，在和中，四边形是平行四边形【练习】1【解答】证明：于点，于点，即：又，又，四边形是平行四边形2【解答】证明：，在和中，四边形是平行四边形知识点2：平行四边形的判定5（对角线互相平分）【例2】【解答】证明：是的中点，在和中，四边形是平行四边形【练习】1【解答】证明：如图，连结交于点四边形为平行四边形，即，即四边形是平行四边形知识点3：平行四边形的判定（综合应用）【例3】【答案】C；【例4】【答案】D；【练习】1【答案】A；2【解答】解：选择已知：四边形的对角线与交于点，若，且求证：四边形为平行四边形证明：，又，（对顶角相等），在与中，又，四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（其它命题类似给分）知识点4：平行四边形的性质与判定【例5】【解答】证明：四边形是平行四边形，平分，平分，四边形是平行四边形【练习】1【解答】证明：四边形为平行四边形，又为的中点，在和中，；，又四边形为平行四边形，四边形为平行四边形三角形的中位线典例讲练知识点5：三角形中位线的相关计算【例6】【答案】B；【例7】【答案】60；【例8】【答案】D；【练习】1【答案】B；2【答案】D；3【答案】D；4【答案】C；知识点6：三角形中位线的实际应用【例9】【答案】100；【练习】1【答案】B；中考链接1【答案】C；2【解答】解： （1） 作线段的垂直平分线交于，点就是所求的点 （2），3【解答】证明：在平行四边形中，则，又平分，即，同理，又，四边形是平行四边形第十讲 矩形矩形的性质典例讲练知识点1：利用矩形性质的相关计算【例1】【解答】（1）四边形是矩形，又，是等边三角形，对角线的长度是：；（2）由（1）知，矩形的对角线长是，则在直角中，则由勾股定理得到：；（3）在矩形中，则该矩形的面积【练习】1【解答】A；2【答案】B；3【解答】A；知识点2：利用矩形性质求坐标【例2】【解答】【练习】1【解答】；2【解答】，知识点3：利用矩形性质求证【例3】【解答】证明：四边形是矩形，为边上的中点，【练习】1【解答】在和中，2【解答】矩形的对角线为和，分别是矩形的对角线和上的点，在和中，直角三角形斜边中线典例讲练知识点4：直角三角形斜边中线的相关计算【例4】【答案】C；【例5】【答案】；【练习】1【答案】D；2【答案】B；3【答案】；4【解答】解：在中，为边上的中线，为边上的高，在中，矩形的判定典例讲练知识点5：矩形的判定【例6】【解答】证明：，在中，四边形是平行四边形又，四边形是矩形【练习】1【解答】（1）在中，是等腰三角形，是的中点，是外角的平分线，又，四边形为矩形；（2）又是的中位线且；知识点6：矩形的性质与判定【例7】【解答】（1）证明：，是的中点，四边形是矩形；（2）解：，是等边三角形，中，在中，【练习】1【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2），证明如下：中，即中考链接1【解答】C；2【解答】2；3【解答】A；4【解答】解：四边形是矩形，是等边三角形，第十一讲 菱形菱形的性质典例讲练知识点1：利用菱形的性质求边长角度【例1】【答案】C；【练习】1【解答】（1）菱形，又，四边形是平行四边形，；（2）平行四边形，又菱形，2【答案】C；3【答案】；知识点2：利用菱形的性质求面积【例2】【答案】B；【例3】【答案】B；【练习】1【答案】；2【答案】；知识点3：利用菱形的性质证明【例4】【解答】证明：菱形，在与中，【练习】1【解答】解：于，且为的中点，四边形是菱形，是等边三角形，；，；，菱形的周长为；菱形的面积为：菱形的判定典例讲练知识点4：菱形的判定【例5】【解答】D【例6】【解答】证明：四边形是平行四边形为的中点又四边形是平行四边形，且四边形为菱形【练习】1【解答】C2【解答】两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行，四边形是平行四边形，在和中，,四边形是菱形3【解答】如图，分别是线段的中点，分别是的中位线，分别是的中位线，根据三角形的中位线的性质知，又，四边形是菱形知识点5：菱形的性质与判定【例7】【解答】（1）证明：平分，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，四边形的周长为【练习】1【解答】（1）证明：为的中点，又，四边形为平行四边形，为中点，在中，四边形为菱形；（2）解：过点于点，如图所示：平分，又，为等边三角形，在中，在中，菱形的面积中考链接1【解答】C2【解答】3【解答】4【解答】（1）证明：如图，连结、四边形，都是菱形，在与中，在线段的垂直平分线上，在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，；解法二：四边形，都是菱形，（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设于，作于，则四边形是矩形，在直角中，第十二讲 正方形正方形的性质典例讲练知识点1：利用正方形性质的相关计算【例1】【解答】A【例2】【解答】D【练习】1【解答】B2【解答】A3【解答】B知识点2：利用正方形性质证明【例3】【解答】证明：四边形是正方形，在和中，【练习】1【解答】解：在和中，正方形，在中，2【解答】解：且理由是：四边形是正方形，在与中，且正方形的判定典例讲练知识点3：正方形的判定【例4】【解答】证明：（1）由已知得，、分别是和的中点，四边形是平行四边形；（2），是的中点，由（1）知，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（3），是的中点，由（1）知，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（4），是的中点，由（1）知四边形是平行四边形，四边形是矩形，是的中点，四边形是菱形，四边形是正方形【练习】1【解答】解：（1）四边形是平行四边形理由如下：，且，是边上的中线，且四边形是平行四边形（2），是边上的中线，且四边形是平行四边形四边形是矩形故答案为：矩当满足，条件时，四边形是正方形理由为：，是边上的中线，四边形是平行四边形，四边形是矩形，且四边形是正方形故答案为：，2【解答】（1）四边形是平行四边形，；是的中点，；又，四边形是平行四边形（2）在中，若，则四边形是矩形，故答案为：矩形；（3），四边形是正方形；中考链接1【解答】B2【解答】B3【解答】A4【解答】B第十三讲 变量与函数典例讲练知识点1：常量、变量与自变量的识别【例1】【解答】C【练习】1【解答】C2【解答】B知识点2：函数的识别【例2】【答案】D；【例3】【答案】B；【练习】1【答案】D；2【答案】B；知识点3：函数自变量的取值范围【例4】【答案】A；【练习】1【答案】C；2【答案】B；3【答案】C；4【答案】D；知识点4：求函数值【例5】【答案】C；【例6】【解答】（1）把代入得：；（2）令，得：，解得：；【练习】1【答案】C；2【答案】B；3【解答】（1）由题意得：，与之间的函数关系式为；（2）解得：自变量的取值范围为：；（3）当时，有，解得：当为时，腰长为知识点5：函数关系式【例7】【答案】A；【练习】1【答案】C；2【答案】C；3【答案】B；知识点6：函数与函数图象【例8】【答案】D；【练习】1【答案】D；2【答案】C；3【答案】C；4【解答】解：（1）描点