山东临沭第二中学高中数学10正弦函数、余弦函数的性质2导学案新人教A必修4_第1页
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文档简介

山东省临沭第二中学高 一 数学 学科自学探究学案课题：正弦函数、余弦函数的性质（2）【目标导航】1.正确理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值的概念； 2.会求三角函数的单调区间与最值。【学习重点】正弦函数、余弦函数的单调性、最值，研究函数的思想方法【学习难点】利用三角函数的周期性来研究它们的单调性及最值。【问题导学】（带着问题，研读教材，解决问题） 文本研读 复习：问题1：用五点作图法画出正、余弦函数的图象。在前面我们学习函数时，一般研究函数的哪些性质？问题2：什么是周期函数？新知：（阅读教材P37 P40，回答问题）问题3：对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了。因此我们可以先在正弦函数的一个周期的区间上（如）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域。画出正弦函数在区间上的图象？由图可知，当由增大到时，曲线逐渐上升， ； 当由增大到时，曲线逐渐下降， . 由正弦函数的周期性可知，正弦函数的单调性为：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 . 问题4：类似地，我们可以画出余弦函数在区间上的图象？由图可知，当由增大到时，曲线曲线逐渐上升， ；当由增大到时，曲线逐渐下降， ；由余弦函数的周期性可知，余弦函数的单调性为：余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 .问题5：从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1；余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1.基础题组 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）；（2）.2.不求值比较大小 （1） （2）3.下列四个结论中，错误的是（ ） A. 在区间上是减函数B. 在区间上是增函数C. 在第一象限内是减函数D. 和在区间上都是增函数4.下列区间中，函数与都是增函数的是（ ）A. C.B. D. 5求函数的单调递增区间。6求函数的单调区间。7. 求函数的最大值和最小值。拓展题组 1. 函数在闭区间（ ）。A.上是增函数 C.上是增函数B.上是增函数 D.上是增函数2.当时，函数有（ ）A.最大值为1，最小值为-1 B. 最大值为1，最小值为C.最大值为2，最小值为-2 D. 最大值为2，最小值为-13.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）A.0 B.1
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