高中数学课程标准下学生的思维训练.doc

高中数学课程标准下学生的思维训练普通高中数学课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。中学是培养学生数学思维能力的最佳阶段，作为高中数学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好地发展，因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。那么如何使学生的思维得到训练呢？下面谈谈我在教学实践中的一些探索和尝试： 一、巧妙设疑，以“发散思维”培养提高数学思维的灵活性 美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”发散思维是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式。训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究性学习。每遇到一个问题。首先以这个问题为中心，展开思路去寻找不同的解决方法。 1、引导学生对问题的解法进行发散 在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 求证： 证法1：（运用二倍角公式统一角度） 证法2：（逆用半角公式统一角度）证法3：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。) 证法4：可用变更论证法。只要证下式即可。 证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。 一题多解可以启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,去分析、解答同一问题。引导学生灵活地掌握知识间的纵横联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式，培养和发挥学生的创造性,发展智力，提高解题能力。 2、引导学生对问题的结论进行发散 人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维。而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明，尤其是在科技工作中对问题的研究，逆向思维是不可缺少的。因此，在高中数学的学习中，要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主要应该在概念、公式、定理的讲授上多下功夫。 已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2(2) 2可得：（两角差的余弦公式）。 想法二：(1)(2)，再和差化积： 结合想法一可知：想法三：(1)2-(2) 2再和差化积：结合想法一可知：可得： 想法四：，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、。 想法五：由消可得： 消去可得：（消参思想）想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式：(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式： 想法七：(1)3-(2)4： 即则、均可求。 要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验，这样有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 3、引导学生对问题的条件进行发散 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，激发起学生求知的欲望，培养学生的创造性的精神和思维的方法，营造出使学生努力进行发散思维的教学环节。数列的通项公式：ana1(n1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“an为等差数列，a1，d2，问9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d3，则9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。二、顺难则逆，培养学生数学思维的敏捷性 培养和训练学生思维的敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考完毕，掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb（ ） （A）a ：b （B）b ：a （C）a2：b2 （D）b2 ：a2 用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求: Vb a2b 则Va：Vb b ：a，由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形 矩形来处理，则相当简便。此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。当我们遇到常规方法不易解决的一些数学问题时。如果变换思考角度，从习惯性思考方向相反的方向思考常能使问题简洁巧妙地获解，多对学生进行这方面的训练，可培养学生数学思维的敏捷性。三、转化思想，培养学生数学思维的独创性思维的独创性指学生在数学学习活动中，能根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的数学思维方式。思维的独创性不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。 求值：一般解法： 独特灵活的解法1：令 则， 即，则原式构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。 解法2：构造1为直径的圆内接三角形，三个角为， 则可构成三角形三边长。 逆用余弦定理： 则原式灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生融会贯通地学习知识，使学生多思善问，鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别，同时对解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。四、善于怀疑，培养学生数学思维的批判性普通高中数学课程标准(实验)中提出“应让学生形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观”。思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。批判性思维教学注重的是在学生掌握一定相关的思维技巧的基础上，培养学生的批判性意识与批判能力。我在数学教学中，采用一题多变，引导学生进行辨析对比，根据自身原有的思维水平和知识经验在头脑中形成相应的策略或解决问题的手段，并使之在解决思维任务中生效。过点A(0，1)作抛物线y2=x 的切线，则切线方程为。若直线y-1=kx与抛物线y2=x相切，切线方程为( )(A) y= x+1 (B) y= x+1或 x=0(C) y= -x+1 (D) y=-x+1或x=0设直线L经过点A(0，1)，并且与抛物线y2x只有一个公共点，求直线L的方程。答案：（1）x=0及y= x+1（易丢掉x=0）；（2）y= x+1（易多x=0）；（3）x=0，y=1及y=x+1。通过前面两题中少直线与多直线的教训，在第三题中，大部分同学都能冷静思考，带着批判的意识，排除习惯性臆想，