山东平邑高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理导学案无答案新人教A必修4

2.3.1平面向量的基本定理【学习目标】1 .了解平面向量的基本定理2 .理解平面中的任何向量都可以由两个不同线性向量表示，初步把握运用向量解决实际问题的重要思想方法3 .可以在具体问题中适当选择基底，用基底表现其他矢量。【新知自学】知识审查：1、实数与矢量的乘积：实数与矢量的乘积为一个，规定：(1)|=(2)0时，为和方向0时，为和方向=0时，为=2 .运算法则：结合律：()=；分配律： ( )=()=3 .向量共线定理：如果存在向量与除零以外的向量共线，则除零以外的实数只有一个，设为=新知卡：1 .请给予平面内的两个矢量，制作矢量3-2、-22 .从上到下，同一平面内的任何矢量都可以用1 2形状的矢量表示吗？平面向量的基本定理：如果是同一平面内的2个向量，则对于该平面内的任意向量，仅具有1对实数1、2非共线向量称为代表这个平面中的所有向量的一组基础。想一想(1)基础不是唯一的，重要的是在不同的基础下，矢量可以用不同的形式表现(2)基底给出定时，分解形式是唯一的，1、2是被复，是唯一确定的数.3 .向量的角度：平面的任意两个向量之间有角度吗？ 如果存在，向量的角度是否与直线的角度相同？我们知道两个非零向量，AOB=，称为向量的角度。=、同方向反方向总称为矢量平行若与=，则记为。点练习：1 .作为同一平面内的2个矢量，有()a .一定平行b .的型号相等c .同一平面内的任何向量都是= (，R )d .如果不是共线，则同一平面内的任何矢量都是= u (，uR ) .2 .已知向量=-2、=2，其中，不是共线时为与=6-2的关系( )a .非共线b .共线c .等于d .不能确定已知10、20、是一组基板，如果是12，则为.【合作探索】典型精析：例1 :求出已知向量、向量-2.5 3变量1 :求出已知向量、(图)向量(1)2.2 )-3a.a乙组联赛po.o例如2:如图所示，不是共线，而是共线用、表示变形式2:g是ABC的重心，作为=，已知尝试向量来表现【班级总结】知识方法思想【本堂的达成】1 .作为已知平面向量，关于向量的分解，与命题中的向量在同一平面内且描述两个非共线时，有以下4个命题给定配向量后，矢量始终存在，配向量和总是存在实数和，使用给出单位向量和正数，始终存在单位向量和实数给出正和，始终存在单位向量和单位向量，上述命题中的真命题的个数是()(A.1B.2C.3Df.fed.dc.c乙组联赛a.a2 .如图所示，在正六边形ABCDEF中A. B. C. D3 .在中、的中点，是.【会话作业】1、如果 =(，)而不是共线()A.=，=B.=0，=0C.=0，= D.=，=02 .在ABC中，DEBC以及DE和AC等于点e，m等于BC的中点，AM和DE等于点n，并且如果=x y(x，yR )，则x y等于()A.1 B. C. D3 .在图所示平行四边形ABCD中，=a、=b、AN=3NC、m是BC的中点，成为_ _ _ _ _ _ _ _ (用a、b表示) .4 .两条对角线(如图中的ABCD )与点m相交，用=，5 .将and设为2个非共线矢量、=3、=-2，求出实数、为 =5-、值.如图6所示，在ABC中，p求出BN上点、如果=m、实数m的值.7 .如图所示，p是ABC内一点，且