山东平邑高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案无答案新人教A必修4_第1页
山东平邑高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案无答案新人教A必修4_第2页
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文档简介

2.4.1平面向量数积的物理背景及其意义【学习目标】1 .把握平面向量的数积及其几何意义2 .把握平面向量数量乘积的重要性质和运算律3 .理解平面向量的数乘可以处理垂直问题【自学新知】知识评审: (1)两个非零矢量角度的概念:已知的非零矢量和=。与AOB=(0)所成角度说明: (1)=0时,相同方向(2)与=时相反方向(3)在=的情况下,记入垂直、上述)新知卡:1 .平面矢量数积(内积)的定义:如果设两个非零矢量与它们所成的角为,则被称为积的数积表示为=,(0),规定矢量与任意矢量的数积.想一想1、矢量数的乘积是一个矢量还是一个数? 那个符号什么时候是正的,什么时候是负的2、两个向量的数积和实数乘法向量的积有什么不同?(1)两个矢量的数的乘积是一个,不是矢量,记号由的记号决定。(2)写向量数的乘积的符号“”不能省略,也不能置换为“”(3)在实数中,如果b=0,但在数量积中,如果=0,则cosq可能为0。2 .“投影”概念:绘图:定义:|cosq被称为向量方向的投影。想一想投影不是向量,而是数量。 在q为锐角时作为值投影q为钝角时投影值,q为直角时投影值的q=0的情况下,投影为|; q=180时,投影为-|3 .向量数量乘积的几何意义:数量乘积等于与|cosq的乘积4 .两个向量的数积性质:设为两个非零向量(1)=与(2)相同方向时与相反时特别:=|2或|;cosq=5 .平面向量数乘的算术律交换律:=数乘结合律: ()=()分配律: ()=说明:(1)一般而言,() YY ()(2)=点数练习1 .以下描述不正确是()a .矢量的数积满足交换规则b .矢量的数积满足分配律c .向量的数积满足结合律d .是实数2.|=3、|=4,向量与-的位置关系为()a .平行b .垂直c .角度既不平行也不垂直3 .如果已知|=,=(cos,sin),=9,则所成的角度为()A.150 B.120C.60 D.304 .中向量向向量方向的投影是_,向量向量方向的投影是_ _ _ _ _。【合作探索】典型精析:示例1 .证明:变形式1 .与已知|=6、|=4的角度为60o,求出:(1)(2)(-3 )(2)| |,和|-| .例2 .求出与已知|=12、|=9、角度.式2 .已知|=3、|=4且不共通线、k为什么取值,矢量k和-k相互正交.【班级总结】【本堂的达成】1 .在下列命题中:如且=; =、34;()=(),对于任意向量,成立22=()2; 正确的命题数是_2 .如果|=2sin15,|=4cos 375,22222222222222222222A. B .C.D3 .如果|=|=|-|,和的角度是( )A.30 B.60C.150 D.1204.已知,全部为单位向量,如果它们的角度为60,则| 3|=()A. B .C. D.4【会话作业】1 .已知|=1,|,且与(-)垂直的角度为()A.60 B.30C.135 D.452 .如果向量的角度为,则向量的模为了我3 .如果向量、满足(-)(2 )=-4且|=2、|=4,则与角度馀弦值相等4、用RtABC求出C=90、AB=5、AC=45 .求出与已知|=8、|=10、| |=16间角度.6* .矢量相互正交,矢量相互正交,求角度。7* .已知|=3、|=3、和角度求出将向量的角度设为锐角时的值的范围。8.(2012全国卷)已知向量a、b的角度为45,且|a|=

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