山东平邑高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示导学案无答案新人教A必修4

2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示【学习目标】1 .了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概念2 .理解平面中的任何向量都可以由两个不同线性向量表示，初步把握运用向量解决实际问题的重要思想方法3 .可以在具体问题中适当选择基底，用基底表现其他矢量。【新知自学】知识审查：1.平面向量的基本定理：如果该平面中的两个向量是同一平面中的任何一个向量，则仅将给定的一对实数1，2的基底和分解格式唯一的.1，2确定为、和2 .向量的角度：知道两个非零的向量，如果作成的话，被称为AOB=，向量的角度=、同方向=、反方向(同方向、反方向的通称平行)记为=与垂直。新知卡：由以前的知识可知，平面内的任何向量都可以表示为给定的基础集合，也可以表示为相互正交的两个向量，为向量的研究带来很多便利。1 .平面向量的正交分解：将向量分解为两个向量。想一想：在平面的正交坐标系中，各点可以用一对规则的实数表示，平面内的各向量可以如何表示？2 .平面向量的坐标表示如图所示，在正交坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的2个单位向量，将其作为基底。 因为任何一个向量都是从平面向量的基本定理得知的，并且具有一对实数，=x y将称为向量的(直角)坐标设为=(x，y)其中称为轴上的坐标，称为轴上的坐标，表达式称为向量的坐标表示。 等于的向量的坐标具体而言，是=(1，0 )=(0，1 )、=(0，0 ) .yxo.oa.a3 .在平面正交坐标系中，一个平面向量及其坐标一对一地对应。如图所示，若在直角坐标平面内以原点为起点，则点位置被唯一地决定.设=x y，则向量的坐标为原点的坐标，相反，原点的坐标为向量的坐标乙组联赛a.ao.op点练习：1 .如图所示，向量是相互垂直的2个单位向量，与向量的角度为30且|=4，向量、基底、向量=_2 .在平面正交坐标系中，起点位于坐标原点，终点a位于直线上，模型长度为1的向量的坐标为_【合作探索】c (6，2 )B (4，-1)a (2，3 )yxo.o典型精析：例1 :请写下图中的矢量、的坐标变量1 :在平面正交坐标系中创建向量，=(1，-3)、=(-3，-1)如图233到360中所描绘，可在基础上分别表示向量、及，且确定这些坐标。变形式2 :已知o是坐标原点，点a是第一象限，求向量的坐标【班级总结】向量的坐标表现是向量和坐标的对应关系，使向量具有代数意义。如果将向量的起点向坐标原点直线移动，则直线移动后的向量的终点坐标为向量的坐标。【本堂的达成】1 .如果已知的力在水平方向和垂直方向上的分力分别是4和3，则力的实际大小为_，如果水平方向是x轴的正方向，垂直方向是y轴的正方向，则力的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。在2、(、或单位向量)的情况下，坐标(x，y )为_的坐标，即=(x，y )的情况下，点a的坐标为_。yc.c乙组联赛a.ax03、如右图：|OA|=4，b (1，2 )那样，求出向量的坐标。【会话作业】1 .在平面正交坐标系内分别设为与x轴、y轴方向相同的2个单位向量，设OAB的面积为()a、15 B、10 C、7.5 D和5b (-3，4 )a (2，3 )yxo.o2 .在平面正交坐标系中，对于a (2，3 )、b (-3，4 )，如图所示，如果x轴、y轴上两个单位向量分别为和，则如下正确2、3； 3 4；-5； 5。o.oa.a乙组联赛c.c3、在图像直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形、BCOA、OC=6、.o.oyx4 .在正交坐标系xoy中，向量的方向如图所示，导出各自的坐标。o.oxy5 .如图所示，o是坐标原点，点a是