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安徽省宿州市2013届高三数学第三次教学质量检测试题 理（扫描版）2013年宿州市高三数学（理科）模拟考试参考答案一、选择题题号12345678910答案CCBDBDCAAD 二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、（），-2分-4分 单调增区间为-6分（） 由（） ，而，故， -8分由余弦定理知：， 解得： -12分17、（）的可能取值为0、1、2、3 -4分分布列为 -（6分）（）基本事件的总数为 （7分）满足条件的有如下各种情况：满足时的事件数为：（10分）满足时的事件数为：（11分）所以18、() an=2n-1 2分时， 得b1=1时 （2）式-（1）式得 即 是以为首项，2为公比的等比数列；6分()法一： - 得得 12分法二： 所以 12分19、连接AF，由 知，为正方形且， 因为面面，所以 -3分（I）由上知 又因为ABCD为矩形，所以,平面ABCD平面ABFE,且平面ABCD平面ABEF,又 故； -7分() 以分别为轴，建立空间直角坐标系，则记面的法向量，记面的法向量 由同理求得 -12分20、解： 1分（）因为是函数的极值点，所以，解得，当时在和上单调递增；在单调递减，所以是函数极小值点，即符合条件. 4分（）令，对称轴，判别式i）当时，在上恒成立，故在上恒成立，即函数在单调递减.ii）当且 时，令得，且，所以当时，；当时，所以当和时，；当时，故当时，函数在和单调递增；在单调递减；iii）当且时，即时，在上恒成立，所以，故时，函数在单调递增.综上所述：i）当时，函数在单调递减；ii）当时，函数在和单调递增；在单调递减；iii）当时，函数在单调递增. 8分（）由（）知时对恒成立.令,则，化简得即不等式成立. 13分21、解：（）连接，因为，所以，即，故椭圆的离心率 3分（）由（）知得于是, ，的外接圆圆心为），半径5分到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得 7分所求椭圆方程为. 8分（III）由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为：由代入消得：由，
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