山东潍坊第一中学高中数学三角函数检测题新人教必修4

- 1 - 高一数学必修四三角函数检测题高一数学必修四三角函数检测题 一选择题： 1下列不等式中，正确的是（ ） Atan Bsin Csin(1)cosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA 与 cosB 大小不确定 6设是定义域为 R，最小正周期为的函数，若，则( )f x 3 2 cos (0) ( )2 sin (0) xx f x xx 的值等于（ ） 15 () 4 f A. B. C.0 D. 1 2 2 2 2 7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）)(xfy )(xfy A. B. 22sinxy13cos2xy C. D. 1) 5 2sin( xy) 5 2sin(1 xy 8已知函数在内是减函数，则（ ）tanyx(,) 2 2 10 20 7 o x y 2 1 - 2 - A0 1 B10 C1 D1 9设a为常数，且，则函数的最大值为 1,02ax 2 ( )cos2 sin1f xxax （ ） A2a+1B2 a1C2 a1Da 2 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）sincos 1212 yxx A此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是2,0 12 B此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0 12 C此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是2,0 6 D此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0 6 11. 函数当时的值域为（ ） 22 log (1sin )log (1sin ),yxx, 3 4 x AB C D 2,0( 2,00,2)0,2 12. . 函数在区间的简图是（ ） 2 3 )cos3(sincosxxxy, 2 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 y 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 - 3 - 二 填空题： 13一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R，则这个扇形所含弓形的面积为 14.若= . )101()5()3() 1 (, 6 sin)(ffff n nf则 15. 已知函数，若对任意都有成立，则) 52 sin()( xxfRx)()()( 21 xfxfxf 的最小值是_. | 21 xx 16. 方程的实数的个数是 0coslog8xx 三、解答题： 17已知函数3) 62 sin(3)( x xf （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；)(xf （3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.0,2sin在xy 18 （1）已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边为射线x430(0)xyx 求 2 sin(sincot)cos (2)已知角终边上一点 P（4，3） ，求的值 ) 2 9 sin() 2 11 cos( )sin() 2 cos( O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 - 4 - 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 -4 -2 O 2 4 x y 2 -2 19 已知函数f(x)sin(x)(0，0)是 R R 上的偶函数，其图象关于点 M（，0)对称，且在区间0， 上是单调函数，求和的值. 3 4 2 20已知函数在一个周期内的图象 下图所示。) 2 | , 0, 0)(sin()( AxAxf （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两 x0mxf)( 个根的和。 21 已知函数f(x)(sinxcosx) 2 1 log （1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间； （3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 22 设函数是定义在区间上以 2 为周期的函数,记)(xf),( .已知当时，,如图.)(12 , 12ZkkkIk Ix 2 )(xxf （1）求函数的解析式；)(xf （2）对于，求集合. * Nk )(|根上有两个不相等的实数在使方程 kk IaxxfaM . O x 12 11 y 2 1 -2 - 5 - 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分。 ） 题 号 123456789101112 答 案 BADCBBDBBBAA 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ） 13、； 14、； 15、2； 16、3 2 1 sin1cos1R 34 1 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17解：（1）列表 x 3 3 2 3 5 3 8 3 11 62 x 0 2 2 3 2 y36303 (2)周期 T，振幅 A3，初相，4 6 O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 - 6 - 由，得即为对称轴； 262 k x )( 3 2 2Zkkx （3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；xysin 6 ) 6 sin( xy 由的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得) 6 sin( xy 的图象；) 62 sin( x y 由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变） ，得) 62 sin( x y 的图象；) 62 sin(3 x y 由的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得3 的图) 62 sin(3 x y) 62 sin(3 x y 象。 18解：（1）8/5； （2）.角终边上一点 P（4，3） 4 3 tan x y cos()sin() 2 119 cos()sin() 22 sinsin sincos tan 3 4 19解： . 20 解：（1）显然 A2， 又图象过（0，1）点， ，；1)0( f 2 1 sin 6 , 2 | 由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),) 0 , 12 11 ( xysin 0 , 2 ,得. 2 612 11 2 所以所求的函数的解析式为：.) 6 2sin(2)( xxf （2）如图所示，在同一坐标系中画出 和()的图象，) 6 2sin(2 xymy Rm 由图可知，当时，直线2112mm或 O x 6 12 5 3 2 y 2 1 -2 - 7 - 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。my m 的取值范围为：；2112mm或 当时，两根和为；当时，两根和为.12m 6 21 m 3 2 21.（1）由题意得 sinxcosx0，即sin(x)0 2 4 从而得 2kx2k，所以函数的定义域为（2k，2k）(kZ Z) 4 4 5 4 （2）sinxcosxsin（x)在f(x)的定义域上的单调递增区间为 2 4 （2k，2k）(kZ Z)，函数f(x)的递减区间为（2k，2k）(kZ Z). 4 3 4 4 3 4 (3)f(x)的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称， 函数f(x）是非奇非偶函数. （4）f(x2)sin(x2)cos(x2)（sinxcosx)f(x). 2 1 log 2 1 log 函数f(x)是周期函数，2是它的一个周期. 22 解：（1）是以 2 为周期的函数，)(xf ,)()2(Zkxfkxf 当时， k Ix Ikx)2( 2 )2()2()(kxkxfxf 的解析式为：)(xf . k Ixkxxf,)2()( 2 （2）当且时，化为， * Nk k Ixaxxf)(方程04)4( 22 kxakx 令 22 4)4()(kxakxxg 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 -4 -2 O 2 4 x y 2 -2 - 8