中职数学平面向量复习

复习模块：平面向量一 、知识点5（1）平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小，方向。零向量：记作0，手写时记做，方向不确定。单位向量：模为1的向量。平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作/b 。规定：零向量与任何一个向量平行。相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 。负向量：与非零向量的模相等，方向相反的向量，记作。规定：零向量的负向量仍为零向量。向量加法的三角形法则：如图1，作=a, =b，则向量记作ab ，即 ab = ，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点图2ADCB 图1ACBaba+bab 向量加法的平行四边形法则：如图2，在平行四边形ABCD中，=, 所表示的向量就是与的和平行四边形法则不适用于共线向量。向量的加法具有以下的性质：（1）a0 = 0a = a； a（a）= 0；（2）ab=ba；（3）（ab） c = a （bc）向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、 b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点如图3。ab=a+(b)，设a，b， 则= aAa-bBbO 图3向量的数乘运算：数与向量的乘法运算。一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为 ， 若0，则当0时，a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反共线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 .线性组合：一般地，ab叫做a, b的一个线性组合如果l a b，则称l可以用a，b线性表示 （2）平面向量的坐标表示设点 ，则起点为终点为的向量坐标为 设平面直角坐标系中，则 由此得到，对非零向量a、 b，设 若 当时，（3）平面向量的内积 向量a与向量b的夹角，记作。 内积的定义：两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，它是一个数量，又叫做数量积记作ab, 即 aba|b|cos 结论：（1）cos. （2）当ba时，有0，所以 a a|a|a|a|2，即|a| （3）当时，ab，因此， ab 对非零向量a，b， ab0ab. 平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2) ab x1 x2 y1 y2 夹角公式坐标表示：当a、b是非零向量时， cosa,b 相互垂直的向量坐标表示：ab ab0 x1 x2 y1 y20 向量的模坐标表示：设a(x,y)，则 2、 练习题1下列命题正确的是 （ ）A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若ab0，则a0或b0 D.对于任意向量a、b，必有|ab|a|b| 2如图，四边形ABCD中，则相等的向量是 （ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 3下列命题中，正确的是 （ ）A.若|a|b|，则ab B.若ab，则a与b是平行向量C.若|a|b|，则ab D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中与共线的向量有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5若向量a（x3，x23x4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（ ）A.1B.0C.1D.2 6已知a（x，y），b(y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）A.平行B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对 7在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 （ ）A.矩形 B.菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形8已知向量a=(2，1)，b=(-1，k)，a(2a-b)=0，则k= （ ）A-12 B-6 C6 D129已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4)，若l为实数，(a+lb)c，则l=（ ）ABC1D2 10若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)= （ ）A4 B3 C2 D011已知向量a=(1，k)，b=(2，2)，且a+b与a共线，那么ab的值为 （ ）A1B2C3D412设向量a，b满足|a|=|b|=1，ab=-，则|a+2b|= （ ）ABCD13已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa(10y)b2xb(4y4)a，则x_，y_.14若a与b、c的夹角都是60，而bc，且|a|b|c1，则（a2c)(bc)_. 15若向量a=(1，1)，b(-1，2)，则ab等于_16设向量a，b满足|a|=2，b=(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_17已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若a-2b与c共线，则k=_18已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_三、解答题19已知a和b的夹角为60，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab与a的夹角的余弦值.20 已知a(3，4)，b(4，3)，cxayb，且ac，|c|1，求x和y的