失效模式影响分析和故障树分析(学时)

.,综合作业布置,题目：XXX装置或系统可靠性设计（自拟）对象描述实际、完整的机械装置结合机械设计、工程力学、机械原理等前期课程从手册、实际商品化产品等，如减速装置等指标描述（已知条件）力、力矩等；几何尺寸参数等；总体可靠度要求；分析内容1、可靠性功能框图：绘制XX装置或系统的可靠性功能框图（明确串联、并联等关系）；2、系统可靠性预计与分配：给定XX装置或系统的总体可靠度、组成元件的可靠度，应用系统可靠性预计与分配知识，进行系统可靠性分配；3、典型零件可靠性分析：选取某一个关键零件或部件，利用工程力学和机械原理知识，进行应力/强度分析，进行该零件或部件的可靠度计算；,.,综合作业提交报告要求格式有完整的封面（1页）、具体化作业内容描述（1页）、正文，以及课程感想；内容XX装置或系统的原理总图或装配总图图片或绘图零件的编号功能原理解释XX装置或系统的可靠性功能框图XX装置或系统的可靠性预计与分配典型零件可靠性分析；课程总结与感想提交方式Word版本发送到wangam打印版本提交到：求是楼410两个版本都要提交。提交时间2016年4月18日之前其他要求选取装置或系统，不得雷同；独立完成；相关参数以及指标，根据实际情况可以自己确定，一切以体现对机械可靠性设计知识综合为目标；,.,失效模式影响分析和故障树分析,FailureModeandEffectsAnalysis,FMEA,FaultTreeAnalysis,FTA,.,.,5,失效发现得太迟的后果,.,主要内容,7.1FMEA与FTA分析方法概述7.2失效模式影响分析(FMEA)7.3故障树分析法故障树分析法概述故障树基本术语和符号故障树的构造故障树定性分析故障树定量分析,.,1、FMEA的定义FMEA是在产品设计阶段和过程设计阶段，对构成产品的子系统、零件，对构成过程的各个工序逐一进行分析，找出所有潜在的失效模式，并分析其可能的后果，从而预先采取必要的措施，以提高产品的质量和可靠性的一种系统化的活动。,什么是FMEA？,.,失效还未产生，可能发生、但不是一定要发生时机：在设计或过程开发阶段前开始合作：小组由各种有经验和专业知识的人构成FMEA分析的文件记录专用表格作为动态文件使用按照过程/产品/服务寿命周期期间要求更改l核心：预防l对潜在失效模式的风险和后果进行评定l是持续进行的指导贯穿整个过程、产品和服务周期l动态的、文件化的、系统的小组活动,2FMEA特点,.,SFMEA系统FMEADFMEA产品FMEA（设计FMEA）PFMEA过程FMEA（制造/装配FMEA）AFMEA应用FMEASFMEA服务FMEAPFMEA采购FMEA,3FMEA的种类,.,功能：该设计/过程要做什么？（设计意图）失效模式：设计（产品）或过程失效的表现形式后果：失效模式发生后会怎样？严重度：失效模式的后果有多严重？起因：什么会导致失效模式的发生？频度：失效起因发生的频率如何？现行控制：探测或防止将失效传递到后续“顾客”的现行方法。探测度：失效模式/起因一旦发生，能否探测得出？,4FMEA涉及的主要概念,.,FMEA与FTA分析方法概述失效：产品丧失规定的功能，产品不再能够达到设计要求规定的产品功能。失效模式：就是失效或故障的形式，同一产品或部件可能以多种不同形式出现故障或失效，如管道系统中的阀门可能出现泄漏、破损、堵塞、误动作等多种导致系统失效的模式，继电器触头可能发生粘住、闭合或断开失灵、振动失效等多种失效模式。,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,严重度就是一个部件失效时对系统功能影响的严重程度,可靠性评定与预测-严重度分析,.,.,.,.,.,.,FMEA的顺序,功能、特征或要求?,会有什么问题?无功能部分功能功能过强功能降级功能间歇非预期功能,有多糟糕?,起因是什么?,后果是什么?,发生频率如何?,该方法在探测时有多好?,能做些什么?设计更改过程更改特殊控制采用新程序或指南的更改,跟踪评审确认控制计划,怎样预防和探测?,.,一个潜在的失效事件的发生，如果没有采取或来不及采取或事实上不可能采取措施，而使之引起下游系统或相关系统产生链锁失效事件，我们称之为“失效链”。,（2失效后果）（3失效原因）,（1失效模式）（2失效原因）,（1失效后果）（2失效模式）,（3失效模式）,（3失效后果）,（1失效原因）,时间,.,世界上首次采用FMEA这种概念与方法的是在20世纪60年代中期美国的航天工业。进入20世纪70年代，美国的海军和国防部相继应用推广这项技术，并制订了有关的标准。20世纪70年代后期FMEA被美国汽车工业界所引用，作为设计评审的一种工具。,二、FMEA的历史,.,1993年2月美国三大汽车公司联合编写了FMEA手册，并正式出版作为QS-9000质量体系要求文件的参考手册之一，1995年2月出版了第2版，2001年7月了第3版，已由中国汽车技术研究中心翻译成中文。1994年，美国汽车工程师学会SAE发布了SAEJ1739潜在失效模式及后果分析标准。FMEA还被广泛应用于其他行业，如粮食、卫生、运输、燃气等部门。2001年，SAEJ1739修订，FMEA手册也修订为第三版，并已译成中文。,.,FMEA是一种事前行为；FMA（FailureModeAnalysis）是一种事后行为。FMA是对产品/过程已经发生的失效模式分析其产生的原因，评估其后果及采取纠正措施的一种活动。类似项目的FMA是FMEA的重要的输入参考资料。FMEA是“由下至上”进行分析FTA（FailureTreeAnalysis）是“由上至下”进行分析,三、FMEA和FMA、FTA,.,潜在失效模式及后果分析与失效分析比较,失效分析,潜在的失效模式及后果分析,失效已经产生核心：纠正诊断已知的失效指引的是开发和生产,失效还未产生，可能发生、但不是一定要发生核心：预防评估风险和潜在失效模式的影响开始于产品设计和工艺开发活动之前指引贯穿整个产品周期,.,7.2失效模式影响分析(FMEA),FMEA分析是用一般的归纳方法以完成对系统可靠性和安全性的定性分析。所以该方法首先找出其本单元的故障模式，再到上一层系统去确定每一种故障模式对系统的影响，如此连续进行就可以在全部所需的各分析层上找出最后的故障效应。,这种分析过程包括失效影响模式分析(FMEA)和严重度分析(CriticalityAnalysis,CA)，合称FMECA分析。,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,7.2.1FMECA实施方法,.,如下图所示供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态。,G1,G2,.,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,7.2.2故障等级与致命度,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,110,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,7.2.3FMEA实例,4,4,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,.,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,.,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,.,7.3故障树分析法,一、什么是故障树,它是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止。,故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图,故障树分析(FTA)就是以故障树(FT)为模型对系统进行可靠性分析的方法。,在系统设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种原因进行分析，由总体至部分按倒立树状逐级细化分析，画出逻辑框图(故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合方式或其发生概率。,.,用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成倒立树形图。这样的树形图称为故障树，用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件之间的逻辑结构关系。,以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为故障树分析法(FTA)。,最不希望发生的事件称为顶事件；,毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦即顶事件发生的根本原因）称为底事件，,介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为中间事件，,.,故障树分析法的特点：,根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进行可靠性分析。,（3）多目标、可计算。在设计中，可帮助弄清系统的故障模式，找出系统的薄弱环节。由于故障树是由特定的逻辑门和一定事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，并进行定性分析和定量计算。,（2）故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各种因素。,（1）由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象。,.,如下图所示供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态。,.,B侧无水,TOP,B侧无水,.,结果事件：又分为顶事件和中间事件，是由其它事件或事件组合导致的事件。在框内注明故障定义，其下与逻辑门联接，再分解为中间事件或底事件,底事件：是基本故障事件(不能再行分解)或毋需再探明的事件，但一般它的故障分布是已知的，是导致其它事件发生的原因事件，位于故障树的底端，是逻辑门的输入事件而不能作为输出,省略事件：又称为未展开事件或未探明事件。发生的概率较小，因此对此系统来说不需要进一步分析的事件；或暂时不必或暂时不可能探明其原因的底事件。,条件事件：是可能出现也可能不出现的故障事件，当给定条件满足时这一事件就成立，否则不成立则删去。,故障树中所用的符号,.,与门：仅当输入事件B1、B2同时全部发生时，输出事件A才发生，相应的逻辑关系表达式A=B1B2,禁门：仅当条件事件发生时，输入事件的发生才能导致输出事件发生；否则若禁止条件不成立即使有输入事件发生，也不会有输出事件发生。,表决门：n个输入事件B1、B2Bn中任意k个发生，A发生,或门：当输入事件B1、B2中至少有一个发生，输出事件A就发生，相应的逻辑关系表达式A=B1B2,.,事件的转移：将故障树的某一完整部分(子树)转移到另一处复用，以减少重复并简化故障树,用转入符号（或称转此符号）、转出符号（或称转向符号）加上相应的标号，分别表示从某处转入和转到某处,类别符号意义,转移符号,表7-3故障树常用的转移符号,转入,转出,.,逻辑符号也称为逻辑门符号，表示下级事件与上级事件的因果关系。门下面的事件称为输入事件，门上面的事件称为输出事件（也称门事件）,(1)与门表示只有当全部输入事件都同时存在时，其输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为,(2)或门表示只要输入事件中的任何一个发生，则输出事件发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为,.,禁门故障树,(3)禁门只有一个输入事件，侧面的长圆框内视条件事件C，只有当该条件存在时，输入事件B才能导致输出事件A发生。,(4)表决门(n取k门)表示n个输入事件中有任意k个(kn)同时存在时，则输出事件发生。,三取二系统故障树,.,转移符号,a.当故障树需绘成多页时，此符号表示各页故障树分支的连接关系；,转移符号也称连接符号，其作用有三：,每个转出符号至少有一个转入符号与之对应，并标以相同的编号,c.利用此符号将故障树拆开布置，使图面布局均衡。,b.当故障树中有相同的子树时，为了不重复作图以减少工作量，应用此符号；,.,2选择和确定顶事件通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件。它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事件。但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的。,1熟悉系统在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了解。为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究。,二、如何建立故障树,3定义故障树的边界条件即要对系统的某些组成部分(部件、子系统)的状态、环境条件等作出合理的假设。,如当分析硬件系统时，可将“软件可靠”和“人员操作可靠”作为边界条件，分析线路时，“导线可靠”是常用的边界条件,边界条件应根据分析的需要确定。,.,在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，形成一棵倒置的故障树。,4.构造故障树,(1)要有层次地逐级进行分析。可以按系统的结构层次，也可按系统的功能流程或信息流程逐级分析。,(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。,(3)对各级事件的定义要简明、确切。,(4)正确运用故障树符号。,(5)所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成。,.,例题：设一照明电路由电源开关、熔断器、导线和灯泡组成，试建立灯泡不亮的系统故障树,该系统的基本事件有5项，其中任何一基本事件发生都会导致顶事件灯泡不亮。但如将原因归类分析，导致顶事件发住的原因有3项:灯泡、开关和电源，所以将电源断路设为一个中间事件。,灯泡不亮,电源断路,E1,E3,E5,E2,TOP,开关失灵,灯丝烧断,E4,电源故障,导线断路,熔断器烧断,.,例题：电风扇不能启动的故障树。其分为3类原因，其中指令故障包括按钮误动和环境电信号干扰等发生机率不大，故作为省略事件。其他二类电气故障和机械故障都作为中间事件，两个中间事件再向下层分析得到6个基本事件如图所示。,电风扇不能启动,E1,E1,E5,TOP,轴承坏,电源失效,E2,主轴弯曲,熔断器断,电机故障,机械故障,电气故障,指令故障略,E5,E5,开关合不上,.,例题：有一输电网络，如图所示，A站向B、C站供电，共有线路5条。电网失效判断是：B和C中任何一站无输入；B和C共有单一条线路供电。试建立该电网系统的故障树。,.,分析事件间的逻辑关系,建立电网系统的故障树模型,.,例7-7家用洗衣机故障树分析,潘存云教授研制,上盖,控制面板,进水口,排水管,外箱体,盛水桶,支撑拉杆,脱水桶,电动机,带传动,减速器,波轮,.,解:(1)系统情况此处主要分析洗衣机主系统，主要由电动机、传动系统和波轮组成。,(3)确定边界条件此处假设“管路及其联接”、“导线和接头”及电源均可靠,(2)确定顶条件主系统不希望发生的故障有波轮不转、波轮转速过低、振动过大等。其中最严重的故障事件是波轮不转。,.,(4)构造故障树按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障模式及其逻辑关系，得到故障树,电流过大,保险丝失效,B,A,B,洗衣机系统简图,波轮,传动系统,电机,.,例7-8剪草机用内燃机的故障树分析,解:(1)系统情况场地剪草机用内燃机是一小型风冷汽油机，最大功率3kW。油箱在气缸上方以重力方式给油，无燃料泵。启动可用蓄电池供电的电动机，也可用拉索启动。,(2)确定顶条件以“内燃机不能启动”作为故障树的顶事件。,(3)确定边界条件这里排除内燃机机体、管路及其联接和人员操作等故障，即认为它们是可靠的。,.,(4)构造故障树首先分析不能启动的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能压缩”、“火花塞无火花”，以或门将其与顶事件连接，即形成故障树第一级。,再分别对这三个中间事件的发生原因进行分析，形成故障树第二级。,如此逐一分析，最终构成故障树,.,三、故障树定性分析,系统逻辑图也是一种用或门和与门来反映事件之间逻辑关系的方法。对于串联系统，均为或门的逻辑关系，对于并联系统，则均为与门的逻辑关系。,系统逻辑图与故障树的关系,系统逻辑图是指系统与元件间的功能关系，其终端事件是系统的成功状态，各个基本事件是成功事件，所以在实质上，系统逻辑图(可靠性方框图)是一种“成功树”。,可以证明，逻辑图中系统的不可靠度与故障树的系统失效概率是完全致的。,.,三、故障树定性分析,故障树定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的失效模式失效谱，或找出使系统成功的成功谱。换句话说，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集。,割集是能使顶事件(系统故障)发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生，顶事件必然发生。如果割集中的任一底事件不发生时，顶事件也不发生，这就是最小割集。,一个最小割集代表了系统的一种失效模式。,系统的全体最小割集构成了系统的故障谱。,因此，欲保证系统安全、可靠，就必须防止所有最小割集发生。反之，如果系统发生了不希望的故障事件，则必定至少有一个最小割集发生。,.,当底事件L1、L2、S2同时发生时则顶事件发生，就称为系统故障树的一个割集;该系统故障树还存在多个割集，如L1、S2、E、F、L1、F等也都是割集；如上述3个割集都不是最小割集，因去掉它们其中的某个底事件后，顶事件仍会发生。比如第一个割集中去掉L2(或S2)第二个割集中去掉E和F(或L1,S2,F,或L1,S2,E)第三个割集中去掉L1而L1、L2,L1、S2,E,F割集中的每个事件都是导致顶事件的必要集合条件，则它们都叫做最小割集。,B侧无水,TOP,.,路集也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生(即系统成功)，如果将路集中所有的底事件任意去掉一个就不再成为路集，这就是最小路集。一个最小路集代表了系统一种成功的模式。系统的全体最小路集构成系统的成功谱在系统设计运行中要尽力降低最小割集发生的可能性，或者说，要保证系统正常工作，必须至少保证有一个最小路集存在。最小割集与最小路集是系统可靠性分析的重要信息，它们来自同一顶事件的相反分析，只知其一即可。,.,事件逻辑运算的基本法则,设A、B、C为不同的事件或事件集合，事件逻辑运算基本法则如下：,(1)幂等律AA=A，A+A=A,(2)交换律AB=BA，A+B=B+A,同种事件同时发生，事件性质不变;同种事件多次发生，事件性质不变,两个事件交换位置或顺序，其集合事件(相乘、相加)的结果不变,.,(4)分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C),(3)结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC),多个事件集合(相乘、相加)的结果不受其中诸事件相互集合先后顺序的形响,同时发生的两事件与第三个事件的叠加。等于两事件分别与第二事件叠加并同时发生,.,(5)吸收律A+AB=AA(A+B)=A,事件A与另一个事件A集合事件的集合，等同于A（集合包括事件和或积的运算）,.,上行法求最小割集(布尔代数化简法）,自下而上求顶事件与底事件的逻辑关系。具体步骤：,(1)从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系表达式。,(2)从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事件表达的逻辑积、和形式，称为积和表达式，当代换进行到顶事件时，则得到顶事件的积和表达式。,(3)利用逻辑运算法则的幂等律去掉各求和项中的重复事件，则表达式的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集。,(4)再运用逻辑运算法则的吸收律去掉多余的项，则表达式的每一求和项即是故障树的一个最小割集。,.,TOP,G1,G2,G3,G4,G5,1,3,2,4,5,6,2,4,3,4,例7-9a求下图所示故障树的全部最小割集,解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，6各底事件分别用X1，X2，X6表示。求最小割集过程如下：,(1)由下而上写出各门事件的逻辑表达式,G3=X4+X5;,G4=X2+X4+X6;,G5=X3X4;,G1=X3G3G4;,G2=X2+G5,TOP=X1+G1+G2,(2)逐级代换并化简,G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6);,遇到“或门”用“+”遇到“与门”用“乘”,.,运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则,G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6),=(X3X4+X3X5)(X2+X4+X6),=X2X3X4+X2X3X5+X3X4X4+X3X4X5+X3X4X6+X3X5X6,运用逻辑运算法则的幂等律化简第3项，再运用吸收率可得,G1=X2X3X5+X3X4+X3X5X6,G2=X2+X3X4,(3)顶事件表达式,TOP=X1+X2X3X5+X3X4+X3X5X6+X2,TOP=X1+(X2X3X5+X3X4+X3X5X6)+(X2+X3X4),去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得,上式右侧各相加项都是此故障树的割集。,.,TOP=X1+X2+X3X4+X3X5X6,故障树的最小割集即上式右侧各项,(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为,TOP=X1+X2X3X5+X3X4+X3X5X6+X2,X1，X2，X3，X4，X3，X5，X6,.,上行法求最小割集,遇到“或门”用“+”遇到“与门”用“乘”,.,G0,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,上行法求最小割集,.,.,例7-3：试用下行法求上例的全部最小割集。,.,.,.,路集也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生(即系统成功)，如果将路集中所有的底事件任意去掉一个就不再成为路集，这就是最小路集。一个最小路集代表了系统一种成功的模式。系统的全体最小路集构成系统的成功谱,或者在路集中可认为底事件是成功事件。串联：相乘；并联：相加；,.,上行法求最小路集,步骤与求最小割集上行法相同，但须作如下改变,第一：将各步骤中的“与门”改成“或门”，“或门”改成“与门”,第二：将各步骤中的“割集”改成“路集”，“最小割集”改成“最小路集”,.,TOP,G1,G2,G3,G4,G5,1,3,2,4,5,6,2,4,3,4,例7-9b求下图所示故障树的全部最小路集,解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，6各底事件分别用X1，X2，X6表示。求最小路集过程如下：,(1)由下而上写出个门事件的逻辑表达式,G3=X4X5;,G4=X2X4X6;,G5=X3+X4;,G1=X3+G3+G4;,G2=X2G5,TOP=X1G1G2,(2)逐级代换并化简,G1=X3+X4X5+X2X4X6;,遇到“或门”用“乘”遇到“与门”用“+”,.,运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则,G1=X3+X4X5+X2X4X6,G2=X2X3+X2X4,TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2X3X4X6+X1X2X3X4+X1X2X4X5+X1X2X4X6,TOP=X1(X3+X4X5+X2X4X6)(X2X3+X2X4),去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得,上式右侧各相加项都是此故障树的路集。,=(X1X3+X1X4X5+X1X2X4X6)(X2X3+X2X4),=(X1X3X2X3+X1X4X5X2X3+X1X2X4X6X2X3)+(X1X3X2X4+X1X4X5X2X4+X1X2X4X6X2X4),.,故障树的最小路集即上式右侧各项,(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为,X1，X2，X3，X1，X2，X4，X5，X1，X2，X4，X6,TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2X3X4X6+X1X2X3X4+X1X2X4X5+X1X2X4X6,TOP=X1X2X3+X1X2X4X5+X1X2X4X6,.,上行法求最小路集,遇到“或门”用“乘”遇到“与门”用“+”,G0,.,.,例用下行法求上例最小路集。,.,第7章失效模式影响分析和故障树分析,.,1)最小割集的阶数最小割集所含底事件的数目称为最小割集的阶数。如前面例子中系统的最小割集有4个，分别为2个一阶割集l和2，一个二阶割集3、4，一个三阶割集3、5、62)系统薄弱环节分析阶数越小的最小割集，其中割集元素的可靠性对系统可靠性影响就越大。比如上述一阶割集中只有1个割集元素，即只要部件1出了故障系统就会出故障;而三阶割集中有3个割集元素3,5,6，如果其中1（非编号1）个出了故障并不会引起系统故障，只有3个部件全都故障时系统才会出故障。显然部件1对系统的影响大于部件3,5,6;所以为了提高系统的可靠性和效率，原则上要首先注意那些低阶的最小割集，例如3阶或4阶以下的最小割集。在设计阶段就要充分保证这些低阶割集的可靠性，尤其对一阶割集更要有足够的技术保证。在运行阶段，要采取措施防止属于同一割集的事件同时发生，以避免对系统产生致命性影响，特别对复杂系统的安全运行更具有重要意义。,X1，X2，X3，X4，X3，X5，X6,.,四、故障树定量分析,假设故障树由若干互相独立的底事件构成，底事件和顶事件都只有两种状态，即发生或不发生，也就是说元件和系统都只有两种状态，正常或故障，则根据底事件发生的概率，按故障树的逻辑结构逐步向上运算，即可求得顶事件发生的概率。,故障树定量分析的任务是利用故障树这一逻辑图形作为模型，计算或估计系统顶事件发生的概率，从而对系统的可靠性、安全性及风险作出评价。,计算顶事件发生慨率的方法有多种，这里介绍最简单的一种结构函数法。,.,系统的可靠度,R=P(AB)=P(A)P(B)=RARB,“与门”,系统的不可靠度,“或门”,系统的失效概率,“或门”,（一）、概率计算法,.,系统的可靠度,R=P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=RA+RB-RARB,“或门”,系统的不可靠度,“与门”,系统的失效概率,“与门”,.,二、概率运算规则,(1)互补定理：,(2.3),(2)加法定理：对任意两事件A、B，有,(2.4),该公式可推广到任意n个事件的情形；,.,1与门结构的输出事件发生的概率为：,xi为输入事件、X为输出事件,2或门结构的输出事件发生的概率为：,xi为输入事件、X为