九年级数学上册《一元二次方程》提高与培优试题

思维教育*数学第21章一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、测试现场分析测试地点一，概念(1)定义：只包含一个未知数，最大未知数是2。这样的积分方程是二次方程。(2)一般表述：(3)难点：如何理解“最大未知数是2”:(1)系数不是“0”；(2)未知数字索引为“2”；(3)如果一个指标是待定系数或该系数是待定的，应建立一个方程或不等式来讨论它。典型示例：例1中的下列方程是关于x的二次方程是()甲乙政务司司长变式：当k时，关于x的方程是一个二次方程。例2这个方程是一个二次方程，其中有一个关于x的变量，那么m的值是。对于练习：1.方程第一项的系数是，常数项是。2.如果方程是关于X的一维一次方程，(1)求出m的值；写出关于x的一元方程3.如果方程是关于X的一元二次方程，那么M的取值范围是。4，如果方程nxm xn-2x2=0是一个二次方程，那么下列情况是不可能的()A.m=n=2 B.m=2，n=1 C.n=2，m=1 D.m=n=1测试点2，方程的解(1)概念：使方程两边相等的未知值是方程的解。应用：用根的概念寻找代数表达式的值；典型示例：例1。如果已知值为2，则该值为。例2:如果x的二次方程的一个根是0，那么a的值是。例3。如果已知x的二次方程的系数满足，那么这个方程一定有。例4。众所周知，方程的两个根就是方程的两个根。那么m的值是。对于练习：1.如果一个已知的方程是2，那么k是，另一个是。2.众所周知，关于X的方程的一个解与方程的解是相同的。(1)求k的值；方程的另一种解法。3.如果已知m是方程的根，则给出代数表达式。如果根是已知的，那么。5.方程的一个根是()a1c D6.如果。测试地点3。解决办法(1)方法：直接法；(2)因式分解；(3)分配方法；公式法(2)要点：减少次数第一类，直接开口法：直接开口法应适用于所有形式，如。典型示例：示例1:求解等式：=0；例2，如果，x的值是。对于练习：下列方程没有解的是()A.学士学位类型2，因式分解：方程特征：左侧可分为两个主要因素的乘积，右侧为“0”，方程式形式：例如，典型示例：例1的根是()学士学位例2，如果，4x y的值为。变式1:变量2:如果，x y的值是。变量3:如果，x y的值是。例3，方程的解是()A.学士学位对于练习：1.在以下陈述中：(1)方程的两个根是。(5)方程可以转化为正确的是()a1 b . 2 c . 3d . 42、用和作为二次方程的根的是()A.B.C.D.3.(1)写一个一元二次方程，要求二次项的系数不是1，并且两者互为倒数：写一元二次方程，要求二次项的系数不为1，且两者为互逆数：4.如果满足实数x和y，则x和y的值为()-1或-2 B，-1或2 C，1或-2 D，1或2方程的解是。第三类：匹配方法在方程的求解中，拟合的方法并不常用。然而，代数表达式通常用公式思想来求解。问题的值或极值。典型示例：例1:试用公式法解释的值总是大于0。例2，假设x和y是实数，求代数表达式的最小值。例3，称为实数，获得的值。示例4，因式分解：对于练习：1.试用公式法解释的值总是小于0。如果它是已知的，那么。3.如果是，则T的最大值为，最小值为。类型4:公式法(1)条件：(2)公式：典型示例：例1。选择合适的方法求解以下方程： 示例2:实数范围内的因子分解：(1)；(2)。注：对于二次三项式的因式分解，如果不能在有理数范围内分解，一般来说，应该使用求根公式。此方法首先使=0，找到两个根，然后写入=。(2)因式分解的结果是否将二次系数乘到括号中取决于括号中的分母是否可以减少。类型5，“从属思想”的应用(1)求代数表达式的值；(2)求解二元二次方程。典型示例：例1，已知，求代数表达式的值。例2。如果，那么代数表达式的值。例3，称为二次方程的根，得到的值。例4。用两种不同的方法解方程说明：求解二元二次方程有两种具体的思路：先消去元素，然后降阶；(2)第一滴，然后消除人民币。然而，它们都体现了一个共同的思想，即数学变换，即把新问题转化为我们所拥有的了解问题。4、根的判别式根判别式的作用；(1)固定根数；(2)求待定系数的值；(3)适用于其他。典型示例：例1。如果方程有两个不相等的实根，那么K的取值范围是。例2，关于x的方程有实根，那么m的取值范围是()A.学士学位例3，了解x方程(1)验证：无论K取什么值，方程总是有一个实数根；(2)如果等腰三角形的一边的长度是1，另一边的长度正好是方程的两个根，计算三角形的周长。例4。众所周知，二次三项式是一种完全平坦的形式，其值有待检验。例5。为什么这些方程有两个不同的实数解？有两个完全相同的真正解决方案吗？对于练习：1.当k时，关于x的二次三项式是完全平坦的。2.取什么值时，多项式是完全平坦的吗？这种完全平坦的方式是什么？3.假设方程有两个不相等的实根，m的值为。4、为什么值，方程式(1)有两组等实数解，并找到这个解；(2)存在两组不等实数解；(3)没有实数解。5、当取什么值时，方程的根和是有理数？测试点5:方程类问题中的“分类讨论”典型示例：例1，关于x的等式(1)如果有两个实数，那么m是，(2)如果只有一个根，那么m就是。例2，不理解方程，判断方程根关于x的条件。例3，如果方程和关于x的方程有实根，问这两个方程它们有相同的根吗？如果是，请求相同的根和k值；如果没有，请解释原因。测试站点6，应用程序解决方案(1)会议问题；(2)“复利”问题；(3)“几何”问题；(4)“最大值”问题；(5)像“图表”这样的问题典型示例：1.舞阳足球队的庆功宴，参与者每两天碰杯一次，共990次。有多少人参加了晚餐？2.一个小组的每个成员发送一张照片给其他人，整个小组总共发送了90张照片。这个组有多少人？3.北京申奥成功促进了许多行业的快速发展。一家通信公司开发了一种新型通信产品并投放市场。根据计划，第一年投入资金600万元，第二年不到第一年，第三年不到第二年。该产品第一年的资金约为400万元。该公司不仅计划收回投资总额，还计划盈利。为了实现这个目标，产品收入的平均年增长率是多少？(结果精确到0.1。)4.一家商店出售一种水产品，每公斤售价40元。根据市场分析，如果你每公斤卖50元，你一个月可以卖500公斤。每增加一次产品的单价，每月的销售量就会减少10公斤。针对这一回答：(1)当销售价格定为每公斤55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)商店想要实现5.将一根20厘米长的金属丝切成两段，并以每段金属丝的长度为周长做一个正方形。(1)为了使两个正方形的面积之和等于17cm2，两条铁丝的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和能等于12平方厘米吗？如果是，找出两段铁丝的长度；不然的话是的，请解释原因。(3)两个正方形面积的最小和是多少？6.甲和乙之间的距离是36公里。甲从甲和乙开始，同时向对方出发。两人相遇后，A将再走2小时30分钟到达B and B，A将再走1小时36分钟到达，以找到两人的速度。7、根与系数的关系(1)前提：对于，当和满足时，运用维塔定理。(2)主要内容：(3)应用：将整体代入评价。典型示例：例1。如果已知直角三角形的两条直角边的长度正好是两个等式，那么这个直角三角形就是三一个角的斜边是()A.B.3 C.6 D例2。众所周知，关于X的方程有两个不相等的实根。(1)找出K的取值范围；(2)是否有一个实数K使方程的两个实根互相相反？如果是，k的值被找到；不然的话是的，请解释