数学北师大版八年级下册第四章 因式分解 4.1．因式分解.ppt

,第四章因式分解,4.1因式分解,一、提出目标,1.经历从整式乘法到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。,用简便方法计算（请抢答）：,（1）73695+7365解：73695+7365=736（95+5）=736100=73600（2）-2.67132+252.67+72.67解：-2.67132+252.67+72.67=2.67（-132+25+7）=2.67（-100）=-267,二、指导自学,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,想一想:993-99还能被哪些整数整除?,答：98，99,探究,在这里，小明把这个数式化成了几个数的积的形式，是解决本题的关键。,（乘法分配律的逆用）,上面式子化成了几个整式的积的形式,阅读教材p92“议一议”，你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？（有困难的与同伴们交流）,归纳：(1)(2)的左边都是和的形式，右边都是几个整式乘积的形式。,am+bm+cm,m(a+b+c),x+x+x+1,2,(x+1)(x+1),阅读教材p92，完成“做一做”的内容。,因式分解定义：,把一个多项式化成_的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解与整式乘法是互为逆运算关系.,多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.,几个整式的积,因式分解，也可称为分解因式。,三、互学互教,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)ma+mb+mc=,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,（4）m(a+b+c)=_,归纳：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.,基础闯关一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,四、当堂训练,注意：,下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=aab（4）2a2b=2(ab),答：第（4）式是因式分解，其余都不是。,（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）分解因式的结果要以积的形式表示；,（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止,基础闯关二,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,能力提升拓展应用,2.20082+2009能被2008整除吗?,解:20082+2009=2008(2008+1)=2008200920082+2009能被2009整除,体会.分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,五、规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向