数学北师大版七年级下册完全平方公式（二）教学设计.ppt

第一章整式的乘除,完全平方公式（第2课时）,大竹县石河中学刘歆,知识回顾,2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?,1.,(a+b)2=,(a-b)2=,完全平方公式：,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,简单应用：,例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.,（1）把1022改写成(a+b)2还是(ab)2?a、b怎样确定？,（2）把1972改写成(a+b)2还是(ab)2?a、b怎样确定？,1022=(100+2)2,1972=(200-3)2,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,=2002-22003+32,=40000-1200+9,=38809,(1)962；(2)2032.,巩固练习：,解：(1)962=（100-4）2=1002-21004+42=10000-800+16=9216,解：(2)2032=(200+3)2=2002+22003+32=40000+1200+9=41209,综合应用,例3计算：(1)(x+3)2-x2,(2)(x+5)2(x-2)(x-3),(3)(a+b+3)(a+b-3),解:(1)(x+3)2-x2方法一完全平方公式合并同类项,解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3),方法二平方差公式逆用单项式乘多项式.(x+3)2-x2,温馨提示：1.注意运算的顺序.2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号.,(x+3)2-x2,=x26x+9-x2,=6x+9,=(x+3+x)(x+3-x),=(2x+3)3,=6x+9,=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),=x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,解：(3)(a+b+3)(a+b-3),温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想,=(a+b)+3(a+b)-3,=(a+b)2-32,=a2+2ab+b2-9,综合应用,巩固练习：,(ab+3)(ab3)(x2)(x+2)(x+1)(x3)(ab+1)2(ab1)2(2xy)24(xy)(x+2y),解:(1)(ab+3)(ab3)=(a-b)+3(a-b)-3=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9,解:(2)(x2)(x+2)(x+1)(x3)=x2-4-(x2-2x-3)=x2-4-x2+2x+3=2x-1,解:(3)(ab+1)2(ab1)2,解:(4)(2xy)24(xy)(x+2y)=4x2-4xy+y2-4(x2+xy-2y2)=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=-8xy+9y2,方法一原式=a2b2+2ab+1-(a2b2-2ab+1)=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1=4ab,方法二原式=(ab+1+ab-1)ab+1-(ab-1)=2ab2=4ab,课堂小结,1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.,作业,教材习题1.12第3题4题联系拓广：,联系拓广：,1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+n2+p2+2mn+2mp+2