山西省山西大学附中学年高二数学下学期3月模块诊断理 (1)

山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考试时间：120分钟 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D.yxO12-1yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )3.已知函数，则的增区间为（ ）A. B. C. D. 4函数有（ ）A极大值5，无极小值 B极小值27，无极大值C极大值5，极小值27 D极大值5，极小值115. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( )A. B. C. D. 6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）A B C D7. 已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 函数的图象在处的切线方程为，则的值为( )A. B. C. D.9定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D10. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数， 不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的最小值为（ ）A B C D12. 已知直线为函数图象的切线,若与函数的图象相切于点,则实数必定满足（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)13. 函数的单调减区间是 . 14设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为 . 15. 若函数 的定义域为，则实数的取值范围是 . 16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （满分10分）已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程18. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数在上的最大值和最小值(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.19(本小题满分12分) 已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且.21（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点.(1)求的取值范围;(2)设是的两个零点,证明: .22. （本小题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：.山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断数学答案（理）一.选择题123456789101112CABAAACBACBD二填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)13. 14(1,1) 15. 16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0 ，x)，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为y(x)x(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上42xx，即x3x40，xx4x40，解得x01或x22，切线方程为4xy40或xy20.-10分18.-12分19 解:(1), 1因为在上是增函数，所以在区间上横成立， 2即在区间上横成立， 4令 ，在上单调增函数.所以 6(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出 7,令. 在上为减函数，在上增函数， 9又 11所以，函数上的值域为. 1220解：的定义域为. 令，或. 当时，函数与随的变化情况如下表：00极小值极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和当时，. 所以函数的单调递减区间是.当时，函数与随的变化情况如下表：000极小值极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.-6分（）证明：当时，由（）知，的极小值为，极大值为.因为，且在上是减函数，所以至多有一个零点. 又因为，所以 函数只有一个零点，且.-12分21(1)函数f(x)的定义域为(0,+).f(x)=-2x+2a-1=-当a0时,易得f(x)0时,令f(x)=0,得x=a,则x(0,a)a(a,+)f(x)+0-f(x)增极大值减f(x)max=f(x)极大值=f(a)=a(ln a+a-1).设g(x)=ln x+x-1,g(x)=+10,则g(x)在(0,+)上单调递增.g(1)=0,当x1时,g(x)1时,g(x)0.因此:()当01时,f(x)max=ag(a)0,f=a-1-1),h(x)=-10,h(x)在(1,+)上单调递减,则h(3a-1)h(2)=ln 2-20,f(3a-1)=ah(3a-1)0,f(x)在区间(a,3a-1)上有一个零点,那么f(x)恰有两个零点.综上所述,当f(x)有两个不同零点时,a的取值范围是(1,+).-6分(2)由(1)可知, 12分22.试题解析：（1）由于的定义域为，则. -1分对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增. -2分当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时，在内单调递增；当时，的减区间为：，增区间为： ， -4分 （2）由（1）知，所以的两根，即为方程的两根.因为，所以，.