广东佛山三水区实验中学高二数学上学期第五学段考试文

2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试数学试题（文科)参考公式：圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）台体的体积公式（其中是台体的高）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12B. 323C. 8D. 42. 倾斜角等于45，在y轴上的截距等于2的直线方程式A. y=-x-2B. y=-x+2C. y=x-2D. y=x+23. 已知命题P：xR，x2+x-10 D. xR，x2+x-1b0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为43，则C的方程为A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=18.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m/，n/，则m/n B. 若/，则m/n 9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. (p)(q)B. p(q)C. (p)(q)D. pq10.点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A30 B45 C60 D9011.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于y=x对称，则圆C的方程是()A(x2)2(y-1)21 B(x2)2(y+1)21C(x1)2(y+2)21 D(x1)2(y2)2112.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：（A)（B）（C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 其中错误的结论个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是_ 14.“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线(a-1)x+3y-2=0平行”的_条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”15.直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为_16.圆C：x2+y2=4上有3个点到直线l：y=x+b（b0)距离为1，则b的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积18.(10分）在ABC中，已知A5,-2,B7,3，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求(1)顶点C的坐标； (2)ABC的面积19（12分）已知圆C：x2+y2+8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程20（12分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积21（14分）如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4(1)求证：DA平面ABEF；(2)求证：MN/平面CDEF；(3)在线段FE上是否存在一点P，使得APMN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(-1,32)，P4(1,32) 中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试数学文科答案题号123456789101112答案ADBDCBADACCB 1/3 充分不必要 13 17. 【答案】解：由三视图还原原几何体如图，可知此几何体由上下两部分组成，其中上半部分是一个半径为1的半球，下半部分是一个棱长为2的正方体(1)该几何体的表面积S=S半球+S正方体表面积-S圆=12412+622-12=24+.5分(2)该几何体的体积V=V半球+V正方体=124313+23=8+23.10分18解：解：(1)设点C(x,y)，则x+52=0y+32=0，解得：x=-5y=-3C(-5,-3)；.4分(2)由题设，|AB|=29，直线AB的方程为5x-2y-29=0，.6分故点C到直线AB的距离为d=|-25+6-29|29=4829，.8分所以，SABC=12|AB|d=12294829=24.10分19.解：将圆C的方程x2+y2+8y+12=0配方得标准方程为x2+(y+4)2=4，则此圆的圆心为(0,-4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有|-4+2a|a2+1=2，a=34； .6分(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，|CD|=|-4+2a|a2+1=2，a=1或7.10分故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.12分20证明：(1)在四棱锥P-ABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，.2分又AB/CD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，.4分AB平面PAB，平面PAB平面PAD.5分(2)设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=a2+a2=2a，PO=22a，.6分四棱锥P-ABCD的体积为，由AB平面PAD，得ABAD，VP-ABCD=13S四边形ABCDPO=13ABADPO=13a2a22a=13a3=83，解得a=2.7分PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=22，PO=2，PB=PC=4+4=22，.8分该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=12PAPD+12PAAB+12PDDC+12BCPB2-(BC2)2=1222+1222+1222+12228-2=6+23，.12分21.证明：(1)ABCD是正方形，DAAB，又平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=AB，DA平面ABEF.5分(2)连接FB、FC.ABEF是矩形，M是AE的中点，M是BF的中点，又N是BC的中点，MN/CF，而MN平面CDFE，CF平面CDFE，MN/平面CDFE.4分(3)过点A作AGFB交线段FE于点P，则点P即为所求，CB平面ABEF，CBAB，又APFB，AP平面BMN，APMN，AFPBAF，FPAF=AFAB=34，而AF=3,AB=4，FP=165.14分22解：(1)根据椭圆的对称性，P3(-1,32)，P4(1,32)两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，椭圆必不过P1(1,1)，P2(0,1)，P3(-1,32)，P4(1,32)三点在椭圆C上把P2(0,1)，P3(-1,32)代入椭圆C，得：1b2=11a2+4b2=1，解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程为x24+y2=1.5分(2)证明：当斜率不存在时，设l：x=m，A(m,yA)，B(m,-yA)，直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，kP2A+kP2N=yA-1m+-yA-1m=-2m=-1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.7分当斜率存在时，设l：y=kx+b，(b1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y=kx+bx2+4y2-4=0，整理，得(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0，x1+x2=-8kb1+4k2，x1x2=4b2-41+4k2，.9分则kP2A+kP2B=y1-