广东佛山顺德区均安中学高三数学一轮复习10平面向量的基本定理及坐标表示学案文无答案

学案10平面向量的基本定理及坐标表示 班级_姓名_【导学目标】1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件【知识梳理】1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个非零向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2夹角（1）已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角特别注意：当两向量是共起点或共终点时，则所成角为向量的夹角；当两向量首位相连时，则向量的夹角为所成角的补角。(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_3平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_，|a|=_.（2）已知A（），B（），则 ，|_.4若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，则ab的充要条件是_5(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则P1P2P3的重心P的坐标为_【自我检测】1若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设a，b，且ab，则锐角为 ()A30B45C60D753.已知向量a=(6，-4)，b=（0，2），cab，若C点在函数ysin x的图象上，则实数等于 () A. B. C D4 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c等于()A3ab B3abCa3b Da3b5 已知向量a(1,2)，b(3,2)，若kab与b平行，则k_.6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.探究点一平面向量的坐标运算例1已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求M、N的坐标及向量的坐标变式1 已知点A（1，-2），若向量与a(2,3)同向，|2，求点B的坐标。探究点二在向量平行下求参数问题例2已知平面内三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.变式2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.探究点三平面向量基本定理的应用例3 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(、R)，则的值为_ 【课后练习与提高】1.已知a,b是不共线的向量，若1ab，a2b， (1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为 ()A121B121C1210D12102.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y3已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab4在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于 ()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)5 若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)6.设02时，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是 ()A. B.C3D27.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)8已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_9在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.10设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_11已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标是_13已知向