二项式定理中常考的几种题型

二项式定理中常见的几个问题首先，在二项式展开中找到指定的项目在二项式展开中，有时会有一些特殊的项，如常数项、有理项、代数表达式项、系数最大的项等。这些特殊项的求解主要采用二项式展开式的通项公式，然后根据条件确定R的值，进而找到指定项。1.寻求常数项例1(山东卷2006)展开式中第三项与第五项的已知系数比，其中展开式中的常数项为()A.-45iB。45iC。-45D。45解答：第3项和第5项的系数分别为组织解n=10让常量项为有R=8因此，常数项是d。2.寻求合理的条件示例2在已知的展开式中，前三个系数是算术级数，并且找到了展开式中的所有有理项。解答：展开的前三项的系数是你可以从这个问题中得到答案也就是说，答案是n=8(n=1减)因此.如果它是一个有理数，那么，因此，r=0，4，8。因此，扩张中的所有理性术语都是3.找出幂指数为整数的项例3(湖北卷2006)在展开式中，X的幂指数是整数项的总和()A.公元前3年4月5日至6日解决方案：所以当r=0，6，12，18，24时，x的幂指数是一个整数，所以选择c。4.找出系数最大的项例4在已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，并且在展开式中找到系数最大的项。解答：因为只有第五项的二项式系数最大，我们知道展开式有9项，所以n=8又如果r 1项的系数最大，则有我能理解。同样，所以r=2或r=3因此，二项式展开中系数最大的项是2.在三项式或多个项的和或积的展开式中找到指定的项一些三项式展开问题可以首先通过把它们转化成二项式展开问题来解决。对于多项和或乘积的二项式问题，可以通过“搭配”来解决，但要注意不要忽略。在例5(湖北卷2005)的扩展形式中，调整后的常量项为_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：对于二项式展开要获得常数项，10-r=5，然后r=5所以常数项是例6(浙江卷2005)在展开式中，所含项的系数为()A.74B。121C。-74D。-121解答：在的展开式中，包含的项是，所以选择D。第三，找出二项式系数或展开式中某一项的系数这类问题仍用二项式的通项公式来解决，但在解决问题时应注意二项式系数与某项系数的区别。例7(北京卷2006)的展开式中，系数为_ _ _ _ _ _。(用数字回答)解决方案：订单，r=1所以系数是。第四，在展开式中找出系数和当在展开式中找到所有项的系数之和或奇数项和偶数项的系数之和时，通常可以根据主题的结构特征选择“赋值法”来解决问题。例8(天津卷2004)如果是，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)。解决方法：取x=0，得到取x=1，得到因此.=2003 1=2004五、近似计算、除法证明和余数问题近似计算首先要注意准确性，然后在展开式中选择第一项进行计算。当二项式定理被用来证明可除性和余数问题时，可分公式一般被转化为与可分公式相关的二项式形式，通常通过“匹配法”和“消去法”结合可分性的相关知识来解决。例9 (2002年全国卷)根据2002年3月5日第九届全国人民代表大会第五次会议第政府工作报告号文件：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。”如果“十五”期间(2001-2005年)的年国内生产总值以年增长率增长，那么到“十五”期末，中国的年国内生产总值将约为()十亿元解决方案：到第十个五年计划结束时，中国的年国内生产总值将为A，由复利公式或几何级数推导而来知识点交叉命题已成为新高考命题的一种趋势。这两个定理可以结合组合、数列极限、杨辉三角等知识来设计新的问题。例11