二项式定理二项式定理的应用教案

排序、组合和二项式定理二项式定理的应用教学计划教育目标1.利用二项式定理和二项式系数的性质，求解组合数的一些恒等式证明。近似计算；寻找余数或证明一些整数或余数的问题。2.渗透类比和联想的思想方法，可以利用其思想处理问题。培养学生的计算能力、分析能力和综合能力。教育重点和困难数学学习数学的目的是为了应用。如何构建要解决的问题和数学知识之间的联系(例如近似计算问题和二项式定理的联系与否，如何连接)是本课的难点，也是重点。培训流程设计老师：我们学了二项式定理和二项式系数。请大家6分钟后完成以下三个问题。(1)展开阵列(1-x3)(1 x)10到X5的系数是多少？(2)查找(1 x-x2)6可扩展X5包含项目。(所有学生参加笔试练习)6分钟后，使用投影仪发布以下三个问题的答案：(1)唯一=(1 x)10-x3(1 x)10，X5的系数为(1 x)(2)基本=1(x-x2)6=1 6(x-x2)15(x-x2)2 20(x-x2)3 15(x-x2)具有X5的项目为203 X5 15 (-4) X5 6x5=6x5。老师：解决方法(1)，(2)两个问题是利用转换和归化，(2)问题是把三元变成二项式，创造了使用二项式定理的条件。问题(3)的解法根据恒等式的概念，a，b取任何数，等式就成立了。根据练习题的结构特征选择a，b的值。利用这种概念解决问题的想法经常使用。现在，我们来看看二项式定理的一些应用。老师：请同学们想想。如何解决示例1？学生a:从结构上看，除了可以根据组合数的系数对等比数列，根据二项式定理是否有a=1，b=3来证明外，与练习中的问题(3)有相似之处。老师：请学生根据学生a的话写证明。(寻找同学板)证明：在展开模式中，a=1，b=3:老师：显然，正确选择a，b的值是解决这类问题的关键。请看练习题。练习生b:这个问题和例1类比有共同点，还因为是组合数的运算，所以有点差异如果能用二项式定理解决，我认为应该把原来的问题改为：老师：分析得很透彻。我会想这种事。精神是所有学生都要培养的。第一是敢于说话，如果题目有点生疏，就不要摆出放弃的姿势；善于分析，善于未来勇于创新，善于创新。请把解决问题的过程写在笔记本上。(老师邀请一名学生延期)(a b)在6的展开模式中，a=1，b=3老师：解决问题的过程是从a(b)6的展开写为a=1，b=3。希望学生们再次鼓励，下次练习结束。练习老师：我们谈谈吧。这个问题可以用二项式定理解决吗？学生c:初步观察，与上节课一起，我们学习Diao:“从(a b) n的展开解决。已验证组合数代数合计的值是馀弦或正弦，且具有正项.)或r=4m 1 (m=0，1，2，)，负值输入为r=4m 2 (m=0，1，2，)或r=4m 3 (m=0，1，2，)中出现，但虚拟单位I具有以下特征：I4m 1=i 1，I4m 1=i，i4m 2=-1，i4m 3=-I(m-z)。(a b)在n的展开模式中，a=1，b=I老师：理解了，让学生们根据学生c的意见计算吧。(老师找学生板节目)证明：将I设置为虚拟单位(a b)，在n的展开中，a=1，b=i:另一方面，还有由此得到根据复数等价定义老师：认真分析练习题的结构，运用类比和联想的思想方法，有助于我们找到解决问题的想法，下次我们研究二项式定理在数字计算中的应用。范例2计算：1.9975(精确到0.001)。生丁：如果将此问题作为二项式定理计算，则应将1.997视为1 0.997，这样做的话，1.9975=(1 0.997) 5。老师：计算简单吗？生pen: 1.9975改为(2-0.003)5并展开，到0.001为止是正确的，不必一一计算。老师：按照生笔说的，各付各的帐。(老师找学生板节目)解决方案：1.9975=(2-0.003)5=25-5240.003 10230.0032-10220.003.因为| T6 | | t5 | | T4 | | 1.0810-6表示| T4 | t5 T6 | 2n-1(n 2)(n-n，n-2)。老师：学生们还是先说说自己的想法吧。生：我想这个问题可以用二项式定理解决。为了连接左和右，把3换成2 1。注意事项：2n 2n-1=2n-1(2n)=2n-1(n 2)； n2，右侧至少3个；这样可以得到3n 2n-1 (n 2) (n n和n 2)。生失效：根据问题设置条件，n n和n 2。必须能通过数学推导证明。老师：观察练习题的时候，因为思维的起点不同，所以得到了练习题的其他解法，学生们在乘法中考虑到了这一点，想到了二项式的定理，学生们从问题中设定了条件n 我们要有习惯，每次都要把握一个问题，从不同的角度观察想法，得到更多的解决方法，让我们更全面地思考问题。用二项式定理证明，学生们已经明确了证明过程，大家在课堂上从笔记本上整理后，现在鼓励学生们在笔记本上完成数学归纳法的证明。(老师邀请一名学生延期)证明： n=2时左=32=9，右=22-1 (2 2)=24=8，显然9 8。因此不等式成立。假设n=k (k n和k2)，不等式成立，即3k 2k-1 (k 2)为n=k 1左侧=3k1=33k 32k-1 (k 2)=3k2k-1 32k。右侧=2 (k 1)-1 (k 1) 2=2k (k 3)=k2k 32k，左-右=(3k2k-1 32k)-(k2k 32k)=3k2k-1-2k2k-1=k2k-1 0。所以左边式有式。因此，如果n=k 1，那么不等式也成立。，不等式在n2，nn中成立。老师：为了培养综合能力，学生们在笔记本上计算另一个练习题：设定nn和n 1，找到证据。(在证明过程中可以使用公式。n个正a1、a2、an，总是老师环视教室，2分钟后找一位同学，找黑板上的(1)小标题，3分钟后找另一位同学板show(2)小标题老师：有同学谈过怎么分析这个问题吗？生仁：我的(1)小标题左表与右表不直接相关，要分别进行不同的改造，上n项的和也可以通过求和公式得到2n-1，因此得到了证明。第(2)小标题左右也没有直接联系。按标题列出的公式如下老师：根据公式的结构思考知识和思维方法是分析问题的重要方法，在解决问题的实践过程中要把握。本课介绍了二项式定理的主要应用，包括组合数的计算、近似计算、除法、余数的计算以及与其他数学知识的综合应用。当然，二项式定理的使用不止于此，二项式定理可以在涉及乘法运算(指数转换为自然数或自然数)的情况下使用。仔细分析练习题的结构，类比、联想、转换是寻找解决问题方法的重要思维方式，希望引起学生的关注。作业1.课本练习：P253练习31: 6，7，10；2.课本练习：P256复习参考问题9: 15 (2)。3.补充问题：课堂教学设计说明1.充当开始练习的角色。这三个问题都复习了二项式定理及其性质，测试了等价变换、未知变换等数学基本思想，具