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九年级 上册,27.1圆的基本概念和性质(2),在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的O1， O2及相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使O1与 O2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和弦CD重合.,你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？,1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.,如图，在O中，CD是直径， AB为弦，且CDAB，垂足为E将O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？,O,A,B,C,D,E,线段： AE=BE,弧：,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合,O,A,B,C,D,E,我们就得到下面的定理：,AEBE， ，,即直径CD平分弦AB，并且平分及,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,如图，O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ，AE=BE1.你认为与垂直吗？为什么？2.你认为与，与分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由.,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ABOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵洲桥的半径是多少？,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题？,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O作弦AB的垂
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