广东广州普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟1306010223

高考数学三轮复习冲刺模拟试题13 导数的应用 一、选择题 1过点(0，1)且与曲线y在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A2xy10 B2xy10 Cx2y20 Dx2y20 解析：因为y1，所以y，从而可知函数在x3处的导数值为，故所求的直线的斜率是2，直线方程为y2x1，即2xy10. 答案：A 2已知g(x)为三次函数f(x)x3ax2cx的导函数，则函数g(x)与f(x)的图象可能是( ) 解析：因为f(x)ax22axc，所以函数f(x)的对称轴为x1，故可排除B，C； 由A中f(x)的图象知c0，所以f(x)x3ax2x2(xa)，因此三次函数f(x)x3ax2cx只有两个零点，而图象A中f(x)的图象与x轴有三个交点，故排除A.应选D. 答案：D 3函数yx2ln x的单调递减区间为( ) A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，) 解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00)，f(x). 由f(x)0解得x2. 当x(0，2)时，f(x)0，f(x)为增函数 x2为f(x)的极小值点 答案：D 5已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 解析：设f(x)ln x， 则f(x). 当x，1)时，f(x)0，故函数f(x)在(1，2上单调递增， f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0. 答案：A 二、填空题 6如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yx，那么点P的坐标为_ 解析：由y4x31，得当y3时， 有4x313，可解得x1， 此时P点的坐标为(1，0) 答案：(1，0) 7设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_ 解析：因为f(x)x(ex1)x2， 所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1) 令f(x)0，即(ex1)(x1)0， 解得x(，1)或x(0，) 所以函数f(x)的单调增区间为(，1和0，) 答案：(，1和0，) 8已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_ 当x时函数取得极小值； f(x)有两个极值点； 当x2时函数取得极小值； 当x1时函数取得极大值 解析：从图象上可以看到：当x(0，1)时，f(x)0； 当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值， 当x1时函数取得极大值只有不正确 答案： 三、解答题 9已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是R上的奇函数 (1)求a的值； (2)讨论函数yx22exm的零点的个数 解析：(1)因为f(x)ln(exa)是奇函数， 所以ln(exa)ln(exa)， 所以(exa)(exa)1， 所以a(exexa)0，所以a0. (2)由已知得x22exm， 令f1(x)，f2(x)x22exm， 因为f1(x)，当x(0，e)时，f1(x)0， 所以f1(x)在(0，e上为增函数； 当xe，)时，f1(x)0， 所以f1(x)在e，)上为减函数 所以当xe时，f1(x)maxf1(e)， 而f2(x)(xe)2me2，所以当me2， 即me2时，所求函数零点的个数为0； 当me2，即me2时， 所求函数零点的个数为1； 当me20)， 当x1，e时，2x2a2a，2e2a 若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数， 又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1. 若a2e2，则当x1，e时，f(x)0， 所以f(x)在1，e上是减函数， 又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为e2a. 若2a2e2，则当1x 时，f(x)0，此时f(x)是减函数； 当 0，此时f(x)是增函数 又f( )ln ， 所以f(x)在1，e上的最小值为ln . 综上可知，当a2时，f(x)在1，e上的最小值为1； 当2