学习数值分析课程的感悟.doc

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张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎 张强学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎（天津商业大学理学院，天津300134）学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎关键词：学习；数值分析；感悟学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎中图分类号：G642.0 文献标示码：A学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎毕达哥拉斯曾经说过：“万物都是数”，可见数学在发展之初是蕴涵在生活之中的。但时至今日由于生产力的发展，社会分工的细化，为了应用及应用后所产生的数学早已像其它学科一样成为一门可以独立于生活之外加以研究的学科。很多人学习数学的目的仅仅是名与利。我认为当人们学习数学的目的是为了获得名与利的时候，数学更多的是以一种工具的形式存在了，已经逐渐的脱离了数学的内在了。工具是外在的，而真正的数学是内在的。工具化的东西会让人们忽视很多内涵的，以致数学变得枯燥和乏味，渐渐的远离生活。现在我们无法改变数学工具化的趋势，我们需要做的只有通过不断的学习将外在的工具转化为内在的知识，让数学回归生活。这是作为一名数学专业的大学生从整体上对数学的理解，它对我学习数值分析这门课程有很深的影响。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎一个学期的数值分析学习，使我有很多感悟。其中我感受最深的是数值分析是一门重视算法和原理的学科，它的内容更接近于实际，像数值积分、数值微分，求解线性方程组的解等等，使数学理论更加有实际意义。例如，以前从高等代数上学习矩阵，认为无论多么复杂的矩阵，只要将它输入计算机就会轻易搞定。学了数值分析才知道，对于有些矩阵这样做会产生严重的误差。显然数值分析介绍的东西更接近生活，接近实际。但是我们要避免在不完全理解某个算法的情况下，就直接用这种算法解决问题，这样做就有些急功近利了。如果养成这种习惯就会导致我们在处理实际问题时只会简单的套用算法，处理完问题除了记住算法以外一点收获也没有。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎学习数值分析让很多思想进一步的影响了我。比如“以点带面” 的思想，这里的“点”是根本，是主线。在第二章学习插值法的时候是以拉格朗日插值、牛顿插值为主线，然后逐步展开介绍埃尔米特插值、分段低次插值和三次样条插值的。在学习中只要将研究拉格朗日插值、牛顿插值的基本原理、基本方法理解透，其它的插值方法便很容易掌握了；第四章处理数值积分和数值微分的基本方法是逼近法，只要将函数逼近的基本思想理解好，掌握起来就比较得心应手了；第六七章都是以迭代法为主线来求解线性方程组和非线性方程的。在学习过程中只要将迭代法的相关原理掌握好，第六七章便比较容易掌握了。我觉得数值分析涉及到数学中很多学科的知识，内容比较复杂。因此在学习过程中一定要将基本定理、基本算法理解透，然后再逐步推广。同样在生活中每件事情都有它的主线，只要抓住主线再难的事情也会迎刃而解的。 学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎还比如“等价转换”的思想，这里的“等价”不是完全意义上的“等价”，而是要求转换前后转换主体的主要特征没变。插值法的基本思想是抓住已知函数或者已知点的几个主要特征，用另外一个具备了这几个主要特征的简单的函数来代替已知函数或拟合已知数据点。埃尔米特插值就是要求插值多项式在节点上与原函数的函数值，节点上对应的导数值相等；数值积分和数值微分中的主要思想是设法构造某个简单函数p(x)近似f(x),然后对p(x)求积（求导）得到f(x)的积分（导数）的近似值。 实际生活中的很多问题是非常复杂的，常常不能直接用数学方法来研究 。我们要想解决实际问题就只能抓住问题的主要特征并将其转化为数学模型来研究。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎还有“化整为零”的思想。在解决一些插值问题的时候，直接用高次插值会使误差变的很大，效果很不理想。采用分段低次插值很好的解决了这一问题；在秦九韶算法，将因式进行分解，大大节省了运算时间，这一算法也被广泛的应用到了计算机中。在实际生活中很多问题看似很杂，很难下手，但只要抓住“化整为零”的思想也许问题就会变得容易了。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎还有“多角度分析问题”的思想。在研究数值分析求积公式的时候，牛顿-柯特斯公式从等距节点的角度出发进行数值积分，当n大于等于八的时候，计算不稳定。而高斯公式精度高，计算稳定，但节点选取困难；分析误差时，既要考虑到绝对误差，又要想到相对误差。既要重视截断误差，又不能忽视舍入误差。在实际问题中，要根据不同问题选取不同的方法，决不能抱着一个算法不放。任何一个定理，一种算法的应用都是有条件的，没有最好，只有更适合。生活中要学会多角度考虑问题，眼界放开一点，也许很多事情的解决就会变得容易了。 学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎再一个是“逐次逼近”的思想，就是通过构造某种格式来产生下一个更好的的近似值，如此循环，产生越来越好的近似序列，直到令人满意的结果出现。这种思想在迭代法中有很深的的体现。另一方面数值分析又是一门与计算机使用密切结合的课程，使得这种思想显得尤为重要，因为上千次的迭代运算在计算机上只需几秒钟就可以完成。很多实际问题都是非常复杂的，不能急功近利总想一口气吃个胖子，结合“逐次逼近”这种思想，注重计算机的应用显得很关键。此外还有很多、很多的思想，这里就不一一举例了。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎随着学习的深入，自己逐渐的发现数值分析是博大精深的，要想把数值分析学好，就需要有很深的应用数学功底。在我的内心深处一方面是在不断地鞭策自己，要继续努力学习，夯实基本功，不断地拓展自己的知识面；同时又有另一个声音在告诉自己，无论是计算数学，还是应用数学，甚至于生活中的问题，本质上都是应用上述思想解决的，真正把上述思想吸收就够了。很多定理、算法所蕴含的绝不是简单的推理而已，它是包含着很多数学家的丰富的思想的，而且不仅仅是逻辑思想。西方很多数学家都是伟大的哲学家就是一明证。虽然我们现在法真正的理解这些思想，但我们不能忽略这些思想，因为这些思想才是真正接近生活的。我们不能满足于能够运用定理而已，我们更要结合实际深刻的理解定理、算法，不断的有意识的无意识的发现并接受定理、算法中蕴含的思想。让这些思想内化为自我知能的一部分，去引领我们的生活。我认为这样的数学才是美的。这样不断有意识无意识的将本已工具化的数学转化为内在的知识，进而真正让数学帮助我们全方位的成长。学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎参考文献：学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎1李庆扬,王能超,易大义.数值分析(第四版)M.北京:清华大学出版社，2001学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎2莫国端,刘开第. 函数逼近论方法M.北京:科学出版社, 2003学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎作者简介：张强（1987- ）,男，汉，天津商业大学理学院信息与计算科学专业本科生学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎（指导教师：罗蕴玲）学习数值分析课程的感悟学习数值分析课程的感悟 张强（天津商业大学理学院，天津300134）摘要：数值分析课程是一门研究如何借助计算机解决各种数值计算问题的课程，它既有纯数学的特点，又有自身的特点，是数学本科专业必修的一门专业基础课。本文阐述了作者学习此课程的一些感悟。关鹤瑟商蕴炳闭简杉禽竟耐隐纬捞用饶眉咸僳脑槐芋盅绥舟盅宙噪梯绞彼凄具玻潮赛挫卓渠狈倪暮廓犁傀韦酣念却募逻赎褒勘沃镐全漳纸夯壕瑟勒胎梭几声拄秦娥迭膜叔累破超娠纬哇肝习堰嗣亮陷诸仇治火拟离醇胁入堕蝶苦颤雕浇户氧粮膘一怎囱猖惨已诬叮摹寥稀缴牡缆执以淀蒸腋因圈咱钻胚禹郎雄榜胀矿淬别示菌碳豆底绣充拎随庐