广东佛山高明区高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2学案无答案新人教A选修23

2.1.2 离散型随机变量的分布列第2课时 两点分布与超几何分布【学习目标】1加深对离散型随机变量分布列的理解和应用；2通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题【重点难点】重 点:加深对离散型随机变量分布列的理解和应用；难 点: 通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题【学习过程】一课前预习1. 两个特殊分布（1）两点分布：如果随机变量的分布列为：01P1pp则称离散型随机变量服从两点分布 ，称为成功概率 注意：两点分布的随机变量只能取和，否则，只取两个值的分布不是两点分布.（2）超几何分布：一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则，1，2，m，其中，且，n，M，01M称分布列为超几何分布列 如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布 .二课堂学习与研讨【典例1】一个盒子中装有个黄色玻璃球和个红色玻璃球，从中摸出两球，记求的分布列【归纳升华】（1）两点分布又称01分布，须注意并不是只取两个值的随机变量才服从两点分布，如随机变量的分布列如下表230.30.7它就不是两点分布，但经过适当变换后，它可以变为两点分布如令，则随机变量服从两点分布，分布列为：010.30.7（2）用两点分布不仅可以研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以研究其它一些随机事件的概率分布如在有多个结果的随机试验中，我们经常只关心某个随机事件是否发生，这时就可以用两点分布来研究它【典例2】老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的概率分布；（2）他能及格的概率【归纳升华】（1）处理概率分布问题首先应该明确分布类型若是我们熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解（2）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数【典例3】在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的分布列【归纳升华】此类题目中涉及的背景多数是生活、生产实践中的问题，如产品中的正品和次品，盒中的白球和黑球，同学中的男生和女生等，分析题意，判断其中的随机变量是否服从超几何分布是解决此类题目的关键【当堂检测】1.在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求其分布列2. 设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数的分布列3.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列【课堂小结】1. 两点分布的几个特点：（1）两点分布的变量只取和；（2）两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；（3）由对立事件概率的求法可知，已知与中的一个即可求出另一个.2解决超几何分布问题的两个关键点：（1）超几何分布是一种重要的概率分布，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解；（2）超几何分布中，只要知道，就可以利用公式求出取不同的概率，从而求出的分布列.【课后作业】1下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量2在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品3某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量表示次投篮的命中次数，则_.4从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为012P5已知离散型随机变量的分布列，、2、3、4、5，令，则_.6一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球（1）从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求的分布列；（2）从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求的分