广东廉江第三中学高三数学复习 立体几何欧拉定理与球学案

广东省廉江市第三中学2014年高三数学项目三维几何欧拉定理与球学综述一、知识点：1.简单多面体：考虑一个多面体，比如正六面体，假设它的面是由橡胶薄膜制成的。如果充满气体，它将不断变形(不开裂),最终成为一个球形表面。如图所示，通过连续变形其表面可以变成球面的多面体称为简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等。所有凸多面体都是简单多面体。2.五个正多面体的顶点、面和边的数量：正多面体顶点数面条数量边数正四面体446规则六面体8612规则八面体6812五角十二面体201230规则二十面体1220303.欧拉定理(欧拉公式):简单多面体的顶点、面和边的数量是相关的。4.欧拉特性：在欧拉公式中，它被称为欧拉特性(1)简单多面体的欧拉特征。(2)有孔多面体的欧拉特性(3)多面体各面内角之和公式：或五球的概念：距离固定点等于或小于固定长度的一组点称为球。简而言之，球的固定点叫做球的中心。距离固定点的半径和距离等于固定长度的一组点称为球体。一个球体或多个球体由代表其球中心的字母表示，如一个球。6.球的截面：平面用于切割球，平面的垂直截面设置为垂直脚。此外，所获得的截面是基于作为圆心的截面中的球的中心的投影，并且该截面是具有半径的圆。球面被穿过球中心的平面切割的圆称为大圆，而被不穿过球中心的平面切割的圆称为小圆7.子午线：球体上从北极到南极的半圆；纬线：通过切割一个平行于赤道平面的球面得到的小圆；经度：一个地方的经度是由经度和穿过该点的地轴确定的半平面和由经度和地轴确定的半平面形成的二面角的度数；纬度：一个地方的纬度是通过该点的球体半径与赤道平面形成的角度的度数。8.两点之间的球面距离：球面上两点之间的最短距离是两点之间通过两点大圆的不良弧的长度。我们称这个弧长为两点之间的球面距离9.两点的球面距离公式：(其中R是球的半径，是对应于A和B的球面中心角的弧度数)半球底面：已知半径的球体被球体中心的平面截断。球体被分成横截面大小相等的两个半球。横截面圆(包括其中的点)被称为结果半球的底面11.球的体积公式：12个球的表面积：第二，练习：1多边形有8条边和5个顶点。发现2.一个正面体有8个顶点，每个顶点有3条边。发现3.简单多面体的每个面都是一个三角形，证明了它的顶点数V和面数F有如下关系：F=2V-44.有一个有7条边的简单多面体吗？解释原因5.有没有一个多面体有奇数个面并且每个面都有奇数条边(1)球面上通过球面上任意两点的大圆的数目是。如果球的半径为，球中心到横截面的距离为，横截面积为。(3)如果已知球的两个平行部分的面积分别为和，并且它们位于球中心的同一侧并且间隔开，则球的半径为。(4)球的直径是球面上的两点，两点之间的球面距离是。如果北纬圆上两个地方的弧长为(地球半径)，则两个地方之间的球面距离为。练习参考答案：1多边形有8条边和5个顶点。发现双方同意进一步加强两国间的友好合作。2.一个正面体有8个顶点，每个顶点有3条边。发现解释：对不起。3.简单多面体的每个面都是只有两种情况V=4，F=5或V=5，F=4，但是一个有4个顶点的多面体只有4个面，不能是5个面，一个有4个面的多面体是四面体，也只有4个顶点，不能有5个顶点，8756；没有7条边的多面体5.有没有一个多面体有奇数个面并且每个面都有奇数条边解决方法：如果有一个有f(奇数)面的多面体，并且每个面的边数都是奇数，那么然而，上述公式的左端是奇数的“奇数相加”，结果仍然是奇数，但右端是偶数，这是不可能的，没有这样的多面体。(1)球面上通过球面上任意两点的大圆的数目是。如果球的半径为，球中心到横截面的距离为，横截面积为。(3)如果已知球的两个平行部分的面积分别为和，并且它们位于球中心的同一侧并且间隔开，则球的半径为。(4)球的直径为球面上的两点，两点之间的球面距离为。如果北纬圆上两个地方的弧长为(地球半径)，则两个地方之间的球面距离为。回答：一个或无数 9.假设地球的半径是R，在北纬45度圆上有两点A和B。他们的经度相差90度。那么两点之间的纬线长度是_ _ _ _ _ _，两点之间的球面距离是_ _ _ _ _ _。分析：求点A和点B之间的球面距离，就是求通过球面中心和点A和点B的大圆的下弧长。因此，弦长AB应该先求，所以点A和点B所在的纬度圆的半径应该先求。解决方案：连接AB。如果地球球体的中心是O，北纬45度圆的中心是O1，那么O1OO1A,O1OO1B.。 O1A=O1B=O1O=。两点之间纬线的长度是：A和b的经度相差90度。在，。两点之间的球面距离是：16.对于具有表面积的球，内接规则四边形棱柱的高度是计算规则四边形棱柱的表面积解决方法：让球体的半径为，正四棱柱底面的边长为，然后制作如图所示的轴向截面，还有，,，.17.正四面体ABCD的边长是A，球O是一个内切球，球O1是一个与正四面体和球O的三个面相切的小球。计算球O1的体积。分析：正四面体的内接球体和每个面之间的切点是面的中心，从球体中心到每个面的距离相等。解决方法：如图所示，让球的半径o为r，球的半径O1为r，e为