结构力学教学PPT第十章-力法

结构力学,湖南科技大学土木学院建筑工程系丁时宝2008年7月,第二篇超静定结构第十章力法,基本思想1、将超静定结构去掉多余约束转换为静定结构2、转换条件是变形协调3、建立力法方程,求出多余未知量,第十章力法,10-1超静定结构概述和力法基本概念10-2超静定次数和力法典型方程10-3力法计算超静刚架10-4计算对称结构10-5力法计算其他超静定结构10-6支座位移和温度改变时力法计算10-7等截面直杆单跨超静定梁杆端内力10-8超静定结构的位移计算(补充),10-1-1超静定结构概述,一、超静定结构,静力特征：超静定结构,几何特征：静定结构,若要求出超静定结构的内力,则必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。,一个结构有多少个多余约束呢？,3,超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅由静力平衡条件不能完全求出它的反力和内力。,10-1-2力法基本概念,D1=0D11+D1P=0D11=d11x1d11x1+D1P=0,一、力法基本思路有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。,1、力法基本未知量结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。,2、力法基本体系力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。,3、力法基本方程力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。,二、举例用力法计算图示梁，并作M图。,解：）确定力法基本未知量、基本体系,）力法方程11X1+1P=0,基本体系,原结构,）作M1、MP图，计算d11、D1Pd11=l/3EID1P=ql3/24EI）代入力法方程，求x1x1=-D1P/d11=-ql2/8,M1图,MP图,x1,M图,5）作M图,10-2-1超静定次数,一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。,1次超静定,2次超静定,切断一根链杆等于去掉一个约束,去掉一个单铰等于去掉两个约束,4,3次超静定,切断一根梁式杆等于去掉三个约束,1次超静定,在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束,5,1,3,4次超静定,6,7,10-2-2力法典型方程,1,一、基本思路,（1）平衡条件,（a）,（b）,（c）,（d）,如图（b）当取任何值都满足平衡条件。,（2）变形条件,力法基本未知量、基本体系、基本方程。,=,8,（c）,2、力法基本体系悬臂梁,1、力法基本未知量,3、力法基本方程,4、系数与自由项,5、解方程,6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）,（1）,（2）,9,基本体系有多种选择；,（a）,（b）,),（c）,10,二、多次超静定结构,（1）基本体系悬臂刚架,（2）基本未知力,（3）基本方程,（4）系数与自由项,（5）解力法方程,（6）内力,11,同一结构可以选取不同的基本体系,12,n次超静定结构,3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数及其性质,对称方阵,系数行列式之值0,主系数,副系数,5)最后内力,位移的地点,产生位移的原因,13,10-3超静定刚架,例10-刚架,1、基本体系与基本未知量：,2、基本方程,14,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与自由项,15,4、解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,16,例10-2用力法计算图示刚架，并作M图。,解：）确定力法基本未知量和基本体系力法方程：d11x1+d12x2+D1P=0d21x1+d22x2+D2P=0）作M1、M2、MP图,基本体系,基本体系,M1,M2,MP,）计算系数、自由项d11=5l/12EId22=3l/4EId12=d21=0D1P=FPl2/32EID2P=0）代入力法方程，求多余力x1、x2（5l/12EI）x1+FPl2/32EI=0 x1=-3FPl/40(3l/4EI)x2=0 x2=0）叠加作M图MAC=x1M1+x2M2+MP=(-3FPl/40)/2=-3FPl/80(右侧受拉）,说明：力法计算刚架时，力法方程中系数和自由项,只考虑弯曲变形的影响：dii=l(Mi2/EI)dsdij=l(MiMj/EI)dsDiP=l(MiMP/EI)ds,10-5力法计算的简化,一、对称性的利用,对称的含义：,1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；,2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。,4,5,6,正对称荷载,反对称荷载,1、奇数跨对称结构的半边结构,2、偶数跨对称结构的半边结构,正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。,反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。,1）正对称荷载作用下,不考虑轴向变形条件下，可简化为：,2）反对称荷载作用下,7,=,+,8,没有弯矩（忽略轴向变形）,2次超静定,35,9,二、广义未知力的利用,用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。,同向位移之和,反向位移之和,10,一、排架,排架主要分析柱子,柱子固定于基础顶面,不考虑横梁的轴向变形,不考虑空间作用,1,2.83,1.59,8.1,相对值,1,2.83,1.59,1.59,8.1,8.1,17,10-5力法计算其他超静定结构,18,4.9,18,11.3,6.3,11.3,31.9,2.7,19,1,2,3,4,5,6,EA=c,1,P,P,P,0,（1）基本体系与未知量,（2）力法方程,（3）系数与自由项,20,二、超静定桁架,0.396P,0.396P,0.396P,-0.604P,-0.854P,-0.56P,思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?,21,力法方程：,（4）解方程,（5）内力,三、组合结构,讨论,22,四、超静定拱(了解内容),略去剪力的影响；当fl/3时，考虑轴力的影响。,X1=1状态,P状态,大跨度、大截面拱可忽略第二项,只能积分，不能图乘,MP=M,列方程,当f/l1/4时，可取ds=dx,y与的计算,1、两铰拱计算,11,在竖向荷载作用下,计算特点：,和只能积分；,H推力由变形条件求得；,关于位移计算简化的讨论；,通常可以略去Q,不能忽略,12,2、带拉杆的两铰拱,为什么要用拉杆？,墙、柱不承担弯矩,推力减少了拱肋弯矩,E、I、A,E1、A1,MP,=1P,其中,两类拱的比较：,无拉杆,E1A1,相当于无拉杆,有拉杆,E1A10,简支曲梁,适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。,13,二、对称无铰拱的计算,EI=,（b）,（c）,（1）利用对称性,当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：21=12=0,14,（b）与（c）具有完全等效关系。,此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。X1=1作用下，基本体系同侧受拉；X2=1作用下，基本体系异侧受拉。,即得：,y,a,另选座标,则,15,令12=0则,即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则12=0，该点称为弹性中心。,形象解释,（a）,（b）,等截面时,要点：1、先计算a；,2、将未知力放在弹性中心；,3、独立方程，22考虑N。,。,16,例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m。,2.5m,a=5.39m,17,例2、试确定图示刚架的弹性中心。,18,10-6支座移动和温度改变时的内力计算,一、支座移动时的计算与荷载作用下的基本精神和具体方法是一致的,唯一的区别是力法方程中自由项的计算.,h,1,“c”,1,基本方程的物理意义？,基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。,M1,M2,（1）等号右端可以不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,（4）内力与EI的绝对值有关,讨论:,2,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,基本结构(1),解：力法方程:,A,原结构,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,X2,X1,支座移动时超静定结构的计算举例,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,基本结构(2),解：力法方程:,A,原结构,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,C1,C2,X2,X1,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,基本结构(3),解：力法方程:,A,原结构,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,C1,X2,X1,A,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,2,X1=1,二、如何求,以基本结构(2)为例：,1,X2=1,A,B,D,C,2,1,A,B,D,C,C1,l,l,l,C2,A,B,D,C,2,X1=1,以基本结构(3)为例：,1,A,B,D,C,3,X2=1,2,三、举例,A,B,A,1,A,B,l,X1=1,M1,B,X1,基本结构（一）,解法1：取基本结构（一）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下页所示。,解法2：取基本结构（二）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。,M图,A,B,Q图,A,B,A,B,B,X1,基本结构（二）,X1=1,A,l,M1,L,1,用力法求解单跨超静定梁,令,二、温度内力的计算,画出图计算,（1）自由项的意义,（2）内力仅由多余未知力产生,（3）内力与EI的绝对值有关,讨论:,3,a,例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。,1,4,假设,1、取基本结构：,2、,3、,6、校核,求位移：求,10-7等截面直杆单跨超静定梁杆端内力,杆端内力可用力法求得,杆端内力的正负号规定:,杆端剪力的正负号规定同以前,杆端弯矩的正负号规定与以前不同,此处以弯矩转向来规定.对杆件规定顺时针为正,以上几式称为转角位移方程；注意杆端的约束条件,等截面杆件的刚度方程,一、由杆端位移求杆端弯矩,（1）由杆端弯矩,利用单位荷载法可求得,设,同理可得,杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角A、B，弦转角/l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。,（2）由于相对线位移引起的A和B,以上两过程的叠加,我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：,可以将上式写成矩阵形式,1,2,3,4,几种不同远端支座的刚度方程,（1）远端为固定支座,因B=0，代入(1)式可得,（2）远端为固定铰支座,因MBA=0，代入(1)式可得,（3）远端为定向支座,因,代入（2）式可得,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。,4i,