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32、矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明,矩形的性质,通过第二十二章的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，它最大的特点就是四个角都是直角，对角线相等。,已知：如图，四边形ABCD是矩形， A=90求证： BC 90,矩形的性质定理矩形的四个角都是直角,矩形的性质定理矩形的对角线相等,已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：ACBD,分析：要证明AC BD，可以利用三角形全等的性质，那么AC， BD分别在哪个直角三角形中呢？它们全等吗？,已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点OAOB吗？为什么？OB与AC有什么数量关系？,由此，我们可以得到：推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,结论：对角线相等的平行四边形是矩形.,探索：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长.2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.,随堂练,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证
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