广东湛江高三数学调研测试文

广东省湛江市2020届高三数学9月调研测试试题 文一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax（x3）（x1）0，B1，0，1，2，3，则AB A.一1，0，1B.0，1，2C一1，0，1，2D. 0，1，2，32、 A BCD、3.设，则 A. bca B. bacC. abc D. acb4. 已知抛物线C：y3 x2，则焦点到准线的距离是 A B C3D5.从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人在班内进行读后 分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为 A. 0. 6 B. 0. 5 C. 0. 4 D. 0. 36.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活 动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图若 甲、乙两组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是 A.x甲x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 B. x甲x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 C. x甲x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 D. x甲x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛7.已知等差数列的前n项和为Sn，若S6 a17，a416，则 A. 5n6 B. 5n4 C. 5n1 D. 5n48、已知，则A、B、C、D、9、已知正三棱锥S ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是 A、16 B. 20 C. 32D. 6410. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知csin Bbcos（C），则tan C A. B.C、D、11. 在长方体ABCD一A1B1C1D1中，ABAD2，AA13，点E为棱BB1上的点，且BE2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为 A、B、C、D、12.设函数f （x）的定义域为R，满足f（x1）2f（x），且当x时， f（x）x（1x）. 若存在x，使得，则m的最小值是 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线f （x）x2 1n x在点（1，1）处的切线方程为14.在直角ABC中，点E是斜边BC的中点，且AB2，则l5已知双曲线C：的离心率为2，则点（一2，0）到C的渐近线的 距离为16.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值A，则的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分） 已知数列和满足a11，b11，. （1）证明：是等比数列， （2）求数列n（）的前n项和Sn。18.（12分） 如图1，在等腰梯形ABCD中，ADCB，AD2CB4，ABC=120，E，N，M分别为AD，BC，CE的中点。 现分别沿BE，EC将ABE和ECD折起，使得平面ABE平面BCE，平面ECD平面BCE， 连接AD，DM，ND，如图2 （1）求证：平面DMN平面BEA；(2)求多面体ABCDE的体积19.（12分） 已知函数。 (1)当a1时，讨论函数的零点个数， (2)当a0时， 0，），证明不等式xf (x)+2+1(1+ sin x)2恒成立20.（12分） 习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所 医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中 有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表： （1）求投资额y关于满意度x的相关系数； （2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线 性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘 汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）。求在剔除“末 位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）21.（12分） 已知椭圆C：的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的 等腰直角三角形 (1)求椭圆C的标准方程 (2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k，若kk一， 求证OPQ的面积为定值，并求此定值（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 (1)求曲线