广东潮州高三数学第二次模拟考试理

广东省潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDADBBCCA BCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14或 15. 16. 部分题目解析：1.检验可知都满足，所以故选B3. 依题意可得，故选A5. ，故选B6. 依题意，由，当时，得，当时，得，故含，故选B7. 当命题为真时，由且可得，故命题为假时，故选C8. 依题意可知表示两点、的距离的平方，由函数与函数的图象可知，最小距离为2，故的最小值为49. 依题意在点处取得最大值，在点 处取得最小值，由目标函数得 ，当时满足条件，故选APABDC10. 设第日相逢，则依题意得整理得，解得，故选B11该几何体的直观图如图所示： , 故表面积为，故选C12. 设 ，在椭圆中，即在双曲线中，即，则所以，由题知，则椭圆离心率（另解）在椭圆中 ，在双曲线中所以，即，则所以，由题知，则椭圆离心率13. 由图中条件求得，则，再代入点可得，故14因为构成一个等比数列，所以，故，当时椭圆的焦距为，当时双曲线的焦距为15因为与的夹角为钝角，,所以在方向上的投影为，在直角中，所以，所以16. 因为，所以数列为等比数列所以， 又，则 . 三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）解：由 及正弦定理有 1分3分 4分 5分 分（2）由及正弦定理有 知 7分由余弦定理得：，即， 8分， 11分面积的最大值为 12分18解：（1）由题意知频率分布表可知：，所以， =0.3 3分补全频率分布直方图，如图所示 5分（2）设抽出的20名受访者年龄在30，35）和35，40）分别由m，n名，由分层抽样可得，解得m=7，n=6 所以年龄在30，40）共有13名故的可能取值为0，1，2， 7分10分的分布列为： 12分19.解： (1)证明取AD的中点M，连接EM，CM，则EMPA.因为EM平面PAB，PA平面PAB，所以EM平面PAB. 2分在RtACD中，CAD60，CMAM，所以ACM60.而BAC60，所以MCAB.因为MC平面PAB，AB平面PAB，所以MC平面PAB. 4分又因为EMMCM，所以平面EMC平面PAB.因为EC平面EMC，所以EC平面PAB. 6分（注：（1）问也可建系来证明）PABCDxyzF(2)过A作AFAD，交BC于F，又PA平面ABCD知以A为原点，AF、AD、AP分别为x、y、z轴建系如图： 7分则设平面PAC的法向量，由有取 8分设(01)，则(0，4，2)(0，4，-2)， 10分 11分线段PD上存在一点N，N为PD中点 12分20解：（1）由，直线的倾斜角为，知直线方程 1分代入得 2分 由 有 4分（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时5分当直线MN斜率存在时，直线MN：y=k（x-1），联立得，则 7分由可设直线PQ : ，联立椭圆消去y得， 9分,令则 11分综上， 12分21. 解：(1) 的定义域为， 1分当时，递增2分当时， 3分综上：当时，的单调增区间为，单调减区间为当时，的单调增区间为 4分（2）由是函数的两个零点有，相减得 6分 8分所以要证明，只需证明即证明，即证明 10分令，则则，在上递减，在上递增，所以成立，即 12分22解：（1）点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2） 2分由消参数得 4分（2）设P（）根据题意，得到Q（2，sin），则：|PQ|=，|QR|=2sin， 6分所以矩形PQRS的周长为：2（|PQ|+|QR|）= 8分由知当时， 9