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,圆中作辅助线的常用思路,盐步中学陈君武,一、课前小测,第1题,第2题,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，这个小圆孔的宽口AB的长度为（）A4mmB8mmC16mmD3mm2.如图：在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，则正确的是（）ABD与CD的关系无法确定BBD=CDCBDCD,C,B,B,M,N,3.如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB10cm,则OA的长为,第3题,二、合作交流,1.圆中有弦，常作。2.圆中有直径，常作。3.圆中有切线，常作。,弦心距（或垂直于弦的直径）,直径所对的圆周角,过切点的半径,三、2015年考试说明对圆的要求,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；了解点与圆的位置关系.2.掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系；证明并掌握圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；4.了解三角形的内心和外心；5.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，掌握切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.6.会计算圆的弧长及扇形的面积.7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.,三、题组训练,题组一：（九下P77、3改编）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）求证：AC=BD；,2.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径求证：,小结：本题添加辅助线的意图是：把三角形与圆结合的问题转化为；,相似三角形,3.如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A.求证：BC为O的切线。,小结：本题添加辅助线的意图是：把四边形与圆结合的问题转化为；,全等三角形,题组二：1.（2014黑龙江绥化）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径,小结：（1）在圆中，寻找等角时，先考虑角。(2)遇到“直径+垂直”，想到。,圆周,垂径定理,2.（2012江苏扬州）如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC，CD2，求O的直径,四、思考与小结,1解决与圆有关问题时，常添加辅助线：2.回顾题组训练过程中所积累的经验和思想方法：,(1)圆中有弦，常作弦心距（或垂直于弦的直径）。(2)圆中有直径，常作直径所
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