广东广州仲元中学 高二数学竞赛试卷_第1页
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广东省广州市仲元中学 2006年高二数学竞赛试卷考试时间：2006年11月2日（120分钟）一选择题（每小题6分，共36分）1如果， ，那么的值是（ ） 2. 设函数，f（2）9，则（）A. f（2）f（1）B. f（1）f（2）C. f（1）f（2）D. f（2）f（2）3已知二次函数满足则的取值范围是( )A. B. C. D. 4如图1，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 ( ) A. B. C. D.5. 设在平面上，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示图形的面积是( )A. B. C. 1D. 6方程的正整数解的组数是（ ）A1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组二填空题（每小题9分，共54分）7函数的单调递增区间为 .8已知，则的值是_.9.设是一个等差数列，记，则的最小值为 10函数满足，且对任意正整数都有，则的值为 11.已知,则x2+y2的最大值是 12对于实数x，当且仅当nxn1（nN）时，规定xn，则不等式的解集为三解答题（每小题20分，共60分）13设集合A=，B=，若AB，求实数a的取值范围.14三角形ABC的顶点C 的坐标满足不等式.边AB在横坐标轴上.如果已知点Q(0,1)与直线AV和BC的距离均为1,求三解形ABC面积的的最大值.15设函数的定义域为R，当时，且对任意实数，有成立，数列满足且（1）求的值；（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.参考答案1B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7. 8. 9 10 11 9 12 13. 解:a(-1,0)(0,3)14解：点C在如图的弓形区域内.设，由点Q到直线AC，BC的距离等于1得这说明是方程的2个根.所以 这里.首先固定
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