人教版高一数学必修一知识点总结大全--新版

人民教育出版社，高一数学必修课，知识点总结集合和函数1集合的意义和表示2空集的特殊性：空集是任何集合的子集和任何非空集的适当子集*结论包含元素的集合有子集数和适当子集数3集的基本运算在集合运算中，经常使用数轴和维恩图(*注意端点值的选择)*结论(1)，(2)(3)(4)如果是，或4函数及其表示5个函数的单调性及其应用(1)定义：假设是：上是递增功能；上面是减法函数。(2)判断方法：定义方法(证明问题)图像方法组合方法(3)定义：证明函数的单调性通过定义证明函数单调性的一般步骤：设定值：取该区间内的任意两个值，并且制造差异、变形、比较大小：制造差异、通过一般除法、因式分解、公式、物理和化学方法等比较大小让我们得出一个结论(函数的单调性必须在其单调区间上)(4)常用函数利用图像直接判断单调性：一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数、幂函数、检验函数(5)复合法：复合函数采用同增同减差的原则(6)单调性结论：在相同的单调区间内：增加=增加：增加-减少=增加：减少=减少：减少-增加=增加如果函数是区间内的增函数，那么，就是负函数(7)单调性的应用：利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性求函数的最大值(值域)关键问题类型：求封闭区间内二次函数的最大值6个函数的奇偶性及其应用(1)定义：如果域关于原点对称如果有x，它就是一个偶数函数如果有x，那就是奇数。(2)奇函数和奇函数的图像和性质偶数函数奇函数函数图像轴对称函数图像关于原点对称代数表达式的解析函数中只有偶次幂代数表达式的解析函数中唯一包含的奇次幂它的单调性在关于原点对称的区间中是相反的。它的单调性在关于原点对称的区间上是相同的如果这里定义了奇函数，那么(3)判断方法：定义法(证明问题)图像法公式法(4)定义：证明函数的奇偶性步骤：确定函数的域，观察它是否关于原点对称(先决条件)从开始，寻找它们之间的关系总结(如果是偶数函数，如果是奇数函数)(4)公式：奇数函数奇数函数=奇数函数：偶数函数偶数函数=偶数函数奇数函数奇数函数=偶数函数：奇数函数偶数函数=奇数函数：偶数函数偶数函数=偶数函数两个指数函数和对数函数1指数公式2对数公式(1)对数恒等式当时，(2)对数的算术(3)变底公式及推论推理3指数函数和对数函数数字喜欢定义领域范围定点单调性4.指数与对数的比较(1)指数比较,(2)对数比较,5张指数和对数图像6幂函数：一般来说，这个函数叫做幂函数，其中自变量是常数。几种幂函数的图像；函数零与二分法函数零点的确定(a)该函数有一个实根函数的图像与轴相交。函数有零点(2)函数零点的判定定理如果一个函数有一条连续的曲线，当它在一个区间上的一个图像中，并且有，那么这个函数在区间上有一个零点，也就是说，有，所以这就是方程的根。两个函数二分法的应用(1)函数二分法：对于区间上连续和连续的函数，函数零点所在的区间被连续分成两个，使得区间的两个端点逐渐逼近零点，从而得到零点的近似值。给定精度，用二分法求函数零点近似值的程序如下：1确定时间间隔，验证并给出精确度找到间隔的中点3计算(1)如果是，它就是函数的零点(2)如果是，订购(此