广西南宁外国语学校高考数学第一轮复习 立体几何素质测 文

南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题立体几何（文科） 班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1（10全国）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个2.（09福建）设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（ ）A. B. C. D. 3.（08四川）直线，经过外一点与都成角的直线有且只有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.（08宁夏）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABm B. ACm C. AB D. AC5.（10湖北）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题是（ ）A. B. C. D.6（10新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.3a2 B.6a2 C.12a2 D. 24a27（08全国）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 8.（09全国） 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9（09北京）若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，则到底面ABCD的距离为 ( )A B1 C D10.（10全国）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.11.（09全国）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A. B.2 C. D.412.（10北京）正方体的棱长为2，动点E、F在棱上.点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x，y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积（ ）A.与x，y都有关 B.与x，y都无关 C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.(10四川)二面角的大小是，AB与所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是_. 14（10江西）长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .15（08全国）已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 16（09安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分，08安徽19）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形， ， ，为的中点.（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离.ACBA1B1C1DE18. (本题满分12分，09全国19)如图，直三棱柱中，分别为的中点，平面.（）证明：；（）设二面角为60，求与平面所成的角的大小.2009042319（本题满分12分，09浙江19）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值20. (本题满分12分，10全国19)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；A A1EB D B1C C1（）设异面直线AB1与CD的夹角为45o，求二面角A1-AC1-B1的大小.21.（本题满分12分，10山东20）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，分别为、的中点，且 （）求证：平面; （）求三棱锥C DB EA22. 本题满分12分，(08全国18)四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C - AD - E的大小参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案DBBDCBBCDDCC二、填空题13. 14. 15 16三、解答题17解：（）作于点P，因为分别以AB、AP、AO所在直线为轴建立空间直角坐标系Axyz.则,设与所成的角为,， . 与所成角的大小为.（），设平面OCD的法向量为,由得， ,所以点B到平面OCD的距离为.18. 解：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz.设（0，0）于是由DE平面知DEBC，由=0得，求得，所以.（）设平面BCD的法向量， 又由得，令, 则又平面的法向量，由二面角为60知，故，求得.于是，设与平面所成的角为，则所以与平面所成的角为30.2009042319（）证明：在中，分别是的中点，所以PQ是的中位线，从而PQEB.又因为，所以PQDC.而平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACDzxy（）在中，所以，如图所示的空间直角坐标系Qxyz，则，面ABE的法向量为记AD与平面ABE所成的角为，所以20.解：（）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.A A1EB D B1C C1zxy又设因为，所以即.所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为等于异面直线与CD的夹角，故，即.解得，故又设面、面的法向量分别为 由得， 由得，由于等于二面角A1AC1B1的平面角，所以二面角A1AC1B1的大小为.21.（）证明：由已知又，所以因为四边形为正方形，所以又，因此 在PBC中，因为分别为的中点，所以GFBC. 因此.又，所以（）解：因为,四边形为正方形，不妨设，则，所以.由于，且，所以即为点到平面的距离.三棱锥所以 22. C DB EAzO yx（）证明：作AOBC，垂足为O，由题设知AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x