广西南宁外国语学校高考数学第二轮复习 立体几何素质测 文

南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题立体几何（文科）班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个 D.有无穷多个2（09湖南）平面六面体 A1B1C1D1中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B. 4 C.5 D. 6 3.（10山东）在空间，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行4（08天津）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D5（08安徽）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D6(09陕西)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A. B. C. D. 7.（09全国）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8.（09广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 9（08陕西）长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中， 则两点的球面距离为( )A B C D10（08全国）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A B C D11.（10全国）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.9012.（08全国）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（08四川延考区）已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_14.（09江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_ .15.（10全国）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=_.16. (10上海)已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，10江苏16）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC； （2）求点A到平面PBC的距离.PA BD C18（本题满分12分，09北京16）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； PA BD CE（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19. (本题满分12分，08全国20)如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面； （）求二面角的大小ABCDEA1B1C1D120. （本题满分12分，(09全国19)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点； （）求二面角的大小. SA BD CM21.（本题满分12分，10浙江20）如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC120，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点.（）求证：BF平面ADE;（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.A E BD CMF22. (本题满分12分，10全国20)如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，SA BD CEAB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小 .参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案DCDCBBDDCBCC二、填空题13 14. _1:8_ . 15. _3_. 16. 96 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）PA BD C17.（）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，PA BD Czxy所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，故PCBC.（）如图所示，建立空间直角坐标系Cxvz，则设面PCD的法向量为，由得，所以. 从而故点A到平面PBC的距离等于.18（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD.，PDAC.AC平面PDB.平面.（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角.O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，.又，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设则，（），.ACDP，ACBD，AC平面PDB.平面.（）当且E为PB的中点时，设，则，连结OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所成的角.，即AE与平面PDB所成的角的大小为.19. （）证明： 建立如图所示直角坐标系ABCDEA1B1C1D1yxz依题设，（）因为，所以，又，所以平面（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，等于二面角的平面角，所以二面角的大小为20. （）证明：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则.SA BD CMGzxy设，点M的坐标为，由得.又,故即解得，即.所以M为侧棱SC的中点.（）由，得AM的中点.又，所以.因此等于二面角的平面角.A E BD CMFG所以二面角的大小为.21. ()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD. BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形.A E BD CMFzxyG所以BF平面ADE.（)解：在平行四边形ABCD中，因为AB2BC，ABC=120，设BC=4，作MGAB于G，则.如图所示建立空间直角坐标系Mxyz，则，所以.设平面ADE的法向量为，由得，所以.设直线FM与平面ADE所成角为，则.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.22.（）证明：如图所示建立空间直角坐标系Dx