广西南宁外国语学校高考数学第二轮复习 圆锥曲线素质测 文

南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科）班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚） 一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1（10湖南）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（）A 4 B. 6 C. 8 D. 122.（09福建）若双曲线的离心率为2，则等于（）A. 2 B. C. D. 13.（09湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（）A.3 B. C. D.4.（10陕西）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A. B.1 C.2 D.45.（08重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A.2B.3 C.4 D.4 6（08辽宁）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A1 B2 C3 D47（08江西）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （）A B C D8（08福建）双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（） 9（09浙江）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（）A B C D 10.（10浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1P F2=60，=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 11.（10四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 12.（09全国）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10福建）若双曲线 (b0) 的渐近线方程为，则b等于 .14.（08山东）已知圆C：.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .15.（09湖南）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为_.16. (10全国)已知抛物线的准线为，过M(1，0)且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分， 10辽宁20）设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果，求椭圆的方程.18.（本题满分12分，10四川21）已知定点，定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.() 求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.19（本题满分12分，08天津22）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围20.（本题满分12分，09全国22）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点.（）求的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.21（本题满分12分，08全国22）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值22. (本题满分12分，10全国22) 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BBCCCDCBDDDD二、填空题13. 1 . 14. 15. 2 . 16. 2 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.18.解：（）设，则，化简得： （）由当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，.，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为.，同理可得因此 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此. 综上 . ，即,故以线段MN为直径的圆过点F. (12分)19（）解：设双曲线的方程为，由题设得 解得所以双曲线的方程为（）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是20. 解：（）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得 与有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根由此得解得.又,所以的取值范围是.（II） 设四个交点的坐标分别为、.则由（I）根据韦达定理有，则令，则 下面求的最大值.方法1：由三次均值有： 当且仅当，即时取最大值.经检验此时满足题意.方法2：设四个交点的坐标分别为、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为.设，由及（）得由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，得，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为.21（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为22.（）证明：设，直线的方程为， 由得，从而.0，或1.直线BD的方程为，当时，解得，所以点在直线