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,二次函数与几何图形综合题九年级北师大版西安市华山中学刘敏,西安市华山中学一师一优课,华山中学,西安市华山中学刘敏,二次函数与几何图形综合题,2017二次函数中考复习,2010年陕西中考24题,如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点。（1）求该抛物线的表达式;（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。,（1）求该抛物线的表达式,解：设该抛物线的表达式为y=ax+bx+c根据题意，得a-b+c=0a=9a+3b+c解之得b=c=-1c=-1所求抛物线的表达式为y=xx-1,情况一、二,情况三,（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。,解：情况一、二：AB为边时，只要PQAB且PQ=AB=4即可。又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2.而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）P2（-4,7）情况三：当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）,2010年河南中考23题（压轴题）,23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标,（1）求抛物线的解析式；,解：设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，则有解得a，b1，c4抛物线的解析式为yx2x43分,解：过点M作MDx轴于点D，设点M的坐标为(m，n)则ADm4，MDn，nm2m4SSAMDS梯形DMBOSABO(m4)(n)(n4)(m)442n2m82(m2m4)2m8m24m(4m0)6分S最大值47分,（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值,情况一,（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相
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