简谐运动（陈甜）.ppt

第一章机械振动,机械运动：物体相对于其他物体的位置变化。,机械运动的形式是多种多样的：有平动、转动、振动、波动它们都有各自的特点。,同匀速直线运动、匀变速运动以及圆周运动一样，振动也是一种普遍存在的运动形式。例如：一切发声体都在振动，机器的运转总伴随着振动，海浪的起伏以及地震也都是振动，就连晶体中的原子也都在不停地振动着。研究振动，将使我们更清晰地认识世界。,第一节简谐运动,第一课时,P2观察思考：,这些物体的运动有什么共同的特点？,12345,67891011,一、机械振动,这些物体都在某个位置附近往复运动。,这些物体的运动有什么共同的特点？,定义:物体(或物体的一部分)在平衡位置(中心位置)附近所做的往复运动,叫做机械振动,简称振动.,一、机械振动,1、振动的特点：,2、振动的轨迹：,3、机械振动是一种普遍的运动形式,想一想：物体围绕哪里做往复运动？,运动具有重复性、周期性,直线或曲线,若物体不运动时，物体静止时的位置叫做平衡位置.,二、简谐振动,我们知道,物体的运动情况是由其受力决定的,而研究实际问题又往往是从简单问题开始的.分析图1-1-1的三个图,哪一个振动物体受力最简单?你还能对其做进一步简化吗?,P2观察思考：,在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动。若不计阻力、不计弹簧的质量、小球看作质点。,-弹簧振子,-理想化模型,水平弹簧振子,竖直弹簧振子,描述学过的运动及其受力特点,说明：物体的运动跟它的受力有关，我们可以通过控制力来控制物体的运动。,F合的方向与速度在一条直线上,F合的方向与速度方向有一夹角,F合的方向与速度方向始终垂直,P3活动：,振子静止在0点时,弹簧没有发生形变,长度为原长.把振子拉到平衡位置右方A点,弹簧伸长量为0A,放开振子,观察振子的振动,并回答下列问题.1.弹簧最大伸长的长度0A和最大压缩的长度0A有什么关系?2.振子从A经0到A和振子从A经0到A所用时间有什么关系?3.振子在往复运动过程中的受力有什么特点?,以平衡位置0为原点,建立0X轴,向右为X轴的正方向。,振子在任何时刻相对于0点的位移用X表示:,X值的大小表示振子相对于0点的距离,也是弹簧的伸长(或压缩)量;X值的正负表示振子在0点的右侧还是左侧。,建立坐标系:,物体为什么要回到平衡位置？,比如：如图所示，振子由平衡位置O运动到A时位移是OA，方向是由O到A；振子再由A经O运动到A时，其位移是OA，方向仍是由O到A，不要错误地认为这时的位移是AA,弹簧振子的位移是指振子偏离平衡位置的位移,不是相对初始时刻的位移。,建立坐标系:,物体为什么要回到平衡位置？,振子在任何时刻的受到的弹力用F表示:,F回=-KX,(1)弹簧振子所受的F回正比于振子偏离平衡位置的位移。,(2)弹簧振子所受的F回的方向始终与振子偏离平衡位置的位移方向相反。,(一)回复力：,1、定义:振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫回复力,2、回复力是根据力的作用效果命名的,判断以下例子中回复力是什么力提供的？,F回=-KX,回复力可以是某一个力、某个力的分力、某些力的合力提供。,(一)回复力：,F回=-KX,3、回复力的方向:,4、回复力的作用：,总是指向平衡位置,使振动物体回到平衡位置,5、物体产生振动的条件：,(1)受到回复力作用,(2)受到的阻力足够小,、定义:物体所受的(回复)力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,则物体所做的运动叫做简谐运动.,、简谐运动的特征：,(1)、受力特征:F回=-Kx,(此式是简谐运动的唯一判据),其中x是偏离平衡位置的位移,k是回复力与位移的比例系数,负号表示回复力方向始终与位移方向相反,这个关系在物理学中叫做胡克定律,式中的常数k叫做劲度系数,简称劲度.【注意】位移从平衡位置起向外指向振子位置,(二)简谐运动：,(2)、运动学特征:,3、典型的简谐运动：弹簧振子、单摆,振动物体加速度的大小随相对平衡位置的位移变化而变化，且总是指向平衡位置所以简谐运动是一种变加速运动,4、弹簧振子-不计阻力，不计弹簧的质量,a=F回/m=-Kx/m,5.位移、回复力、加速度与速度的变化情况,规定向右为正!,+,-,-,-,-,+,+,-,-,+,+,+,+,-,-,+,大小不断减小,大小不断减小,大小不断减小,大小不断增大,大小不断增大,大小不断增大,大小不断增大,大小不断减小,大小不断减小,大小不断减小,大小不断减小,大小不断减小,大小不断增大,大小不断增大,大小不断增大,大小不断增大,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,-,零,负,增大,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,-,零,负,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,-,零,负,增大,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,理解注意:,1).位移均以平衡位置为起点,方向由平衡位置指向末位置,大小等于两点间的距离.,2).因为F回=-Kx，回复力与位移的方向总相反,大小成正比.,3).加速度与回复力的变化情况完全同步.,4).速度方向与位移的方向没有必然联系，速度大小与加速度的变化情况完全相反.,速度为0,回复力加速度和位移都最大。,5).在平衡位置:,6).在两侧最大位移处:,速度最大,回复力加速度和位移都为0。,8).回复力、加速度方向变化相同,与位移相反。,7).回复力、加速度和位移大小变化相同,与速度相反。,6.简谐运动是最简单、最基本的振动。一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加。,1、简谐运动属于哪一种运动（）A、匀加速运动B、匀减速运动C、匀速运动D、非匀变速运动,学以致用,2.课本P2图中的弹簧振子，在从A到O的过程中振子的运动情况是下列说法中的哪一个？（）在从O到A的过程中呢？（）A.匀加速运动B.加速度不断减小的加速运动C.加速度不断增大的加速运动D.加速度不断减小的减速运动E.加速度不断增大的减速运动,D,B,E,3.做简谐运动物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量（）A.速度B.位移C.回复力D.加速度,4.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（）A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置，合力一定为零D.物体到达平衡位置，回复力一定为零,BCD,AD,5、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是()A、速度一定为正值，加速度一定为正值。B、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。C、速度一定为负值，加速度一定为正值。D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。,B,6.弹簧振子做简谐运动时,有:()A.加速度最大时,速度最小.B.速度最大时,位移最大.C.位移最大时,回复力最大.D.回复力最大时,速度最大.,AC,7.一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的有()A.若位移为负值，则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度和速度相同D.振子每次通过平衡位置时，其速度不一定相同,但加速度一定相同,D,8.弹簧振子在做简谐运动时：()A.加速度和位移大小成正比，方向相反B.加速度和位移大小成正比，方向相同C.速度和位移大小成正比，方向相同D.速度和位移大小成正比，方向相反,A,第一节简谐运动,第二课时,我们用位移、速度、加速度等物理量来描述匀变速直线运动的特征；用角速度、周期、转速等物理量来描述匀速圆周运动的特征。那么我们用哪些物理量来描述简谐运动的特征呢？,三、振幅、周期和频率：,（一）振幅：,1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅.,一般用符号A表示，单位：m.,振幅是标量，只有大小，没有方向,2、意义：振幅表示物体振动的强弱,3、振幅和位移是两个不同的物理量。,振幅与位移的区别和联系：区别：a.物理意义不同.振幅是用来反映振动强弱的物理量;位移是用来反映位置变化的物理量b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是矢量,既有大小又有方向联系：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离其单位都是长度单位b.位移的最大值就是振幅,(二)振动的周期T和频率f,2、全振动：从某时刻开始，振动物体的运动状态又回到原来运动状态所经历的最短时间内的运动过程。,1、简谐运动具有周期性,注意：一次全振动是指振动物体的位移、速度均回复到原来的大小和方向。,3、每完成一次全振动的时间是相等的。,4、周期T：,定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期T。,意义：反映物体振动快慢的物理量。,周期的单位是:秒(s)周期常用符号:T,5、频率f,频率的单位是:赫兹(Hz).频率的常用符号:f,定义：做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率。,意义:频率是用来反映物体振动快慢的物理量,周期与频率的区别和联系：区别：A.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数B.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系即：T=1/f1HZ=1S-1,(三)简谐运动的对称性：,、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段上运动所需的时间相等,若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能和势能都各自分别相等。,1、状态量的对称：,2、对称性还表现在过程量的相等上,、从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等；,、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等；,(四)周期(或频率)与振幅和振动物体运动路程的关系：,1、做简谐运动的物体的周期(或频率)与振幅无关。,2、简谐运动的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。,3、水平弹簧振子的固有周期（频率）：,振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小,振动物体在T4内通过的路程不一定是A。、若物体从最大位移或平衡位置出发，经过T/4，路程是A；、若物体运动过程中经过平衡位置，经过T/4，则路程大于A；、若物体运动过程中经过最大位移处，经过T/4，则路程小于A。,4、周期(或频率)与振动物体运动路程的关系：,物体在一个周期T内的路程一定是4A,振动物体在T2内通过的路程一定是2A,(1)、在振动时，弹簧振子在平衡位置的动能最大，势能为零,1、水平振动的弹簧振子的能量,(3)、在弹簧振子的振动过程中,只有弹簧弹力做功,所以总机械能守恒(不考虑空气阻力),(2)、弹簧振子偏离平衡位置到最大时，动能为零，势能最大,(一)、实例分析,四、简谐运动的能量：,2、单摆振动时的能量,在此过程中，因为只有重力做功，所以总机械能不变,如图AO回复力做正功(重力做正功),重力势能减少,动能增加,到O时,动能最大,势能最小；OB,回复力做负功,动能减小，势能增加,到达B时,动能为零,势能最大.同理可分析,之后过程中能量的转化情况.,3、竖直弹簧振子的振动能量,沿竖直方向振动的弹簧振子:通过回复力(重力和弹簧弹力的合力)做功,动能和势能(包括重力势能、弹性势能)间相互转化.,在此过程中，因为只有重力和弹簧弹力做功，所以总机械能不变,2、振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以平衡位置为零势能位置,1、简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间相互转化，总机械能保持不变,(二)、简谐运动,系统机械能守恒,3、在简谐运动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化。,7、简谐运动是理想化的振动，振动过程中系统的能量守恒.,5、振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能量守恒，此后它的振幅将保持不变.-简谐运动是等幅振动。,4、简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大,6、简谐运动过程中能量具有对称性，运动经过平衡位置两侧对称点时，具有相等的动能和相等的势能,P5:讨论交流:,根据简谐运动的特征,分析图1-1-2中,振子在一次全振动过程中,与弹簧振子有关的各物理量的变化.,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,-,零,负,增大,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,-,零,负,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,-,零,负,增大,负,最大,负,减小,-,零,正,增大,正,最大,正,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,简谐运动具有对称性的原因,1从受力的角度看,2从能量的角度看,例.一个作简谐运动的质点,O点为平衡位置,BO=BO,质点从B到O再到B历时0.5s,过B点后再经过0.5s,质点又以方向相反,大小相等的速度再次通过B点,求质点的振动周期。,例1.简谐运动的物体每次通过平衡位置时()A位移为零，动能为零；B动能最大，势能最小；C速度最大，振动加速度为零；D速度最大，振动加速度不一定为零。,BC,例2.做简谐运动的一个物体，完成30次全振动用了24s，求它的振动周期和频率。,T=0.8sf=1.25Hz,例3:有一振动的弹簧振子,频率为5Hz,从振子经过平衡位置开始计时,在1s内通过的路程为80cm,则振子的振幅为cm.,4cm,例4.弹簧振子的振幅是2cm,在6s内振子通过的路程是32cm,由此可知振子振动的（）A、频率为1.5HzB、周期为1.5sC、周期为6sD、频率为6Hz,B,例6.一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2Hz.（1）完成一次全振动,质点通过的路程是多少？（2）质点每秒内通过的路程是多少？（3）该质点从平衡位置起经过2.125s时的位移和通过的路程各是多少？,16cm,32cm,4cm,68cm,例5：弹簧振子做简谐运动的周期为T=0.1s，振幅为A=5cm，则振子在时间t=1s内运动的路程为多少?若t0.25S内运动的路程为多少?,2m,0.5m,五、周期与振动物体运动情况的关系：,设t1,t2为物体在简谐运动中的两时刻,T为周期.,2、若(即半周期的奇数倍)，则各物理量(x，F，a，v)均大小相等，方向相反物体是以相反的速度方向经过其对称点,1、若t2-t1=nT(即半周期的偶数倍)，则在t1，t2两时刻物体的运动情况完全相同，这两时刻物体向同一方向经过同一位置，则各物理量(x，F，a，v)均相同,一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍C若tT/2,则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等D若tT,则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相同,D,例7：弹簧振子做简谐运动，周期为T=01s，在某一位置C时它的速度大小为1m/s，方向向左，则经过时间t=2s时，它的速度大小和方向如何?若t=2.05s时，它的速度大小和方向如何?,大小：1m/s，方向：向左,大小：1m/s，方向：向右,例8：一个弹簧振子的振动周期为0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时,振子的运动情况是()A正向右做减速运动B正向右做加速运动C正向左做减速运动D正向左做加速运动,解析振子的周期T=0.025s，则：振子从平衡位置开始向右运动，经过6T时间时，刚好经过平衡位置并向右运动；再经过3T/4，振子在平衡位置最左端，速度为零所以再经过T/20，振子正向右做加速运动,B,例9:质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过06s又回到平衡位置，则此简谐振动的周期可能是()A0.1sB0.24sC0.25SD.0.4s,ABD,例10：做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t=05s，与平衡位置的距离最大，则振动周期可能为()A2s,ABC,例11:一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点;再继续运动,又经过2s质点第二次经过M点;则该质点第三次经过M点所需时间是()A8sB4sC14sD、10/3S,CD,例12:一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1:T2为()A1：1B1：2C2：1D1：4,A,13弹簧振子的质量为M,弹簧的劲度系数为k,在振子上面放一质量为m的木块.二者一起在光滑水平面上做简谐运动.如图所示.木块的回复力F是由振子对木块的静摩擦力提供的.若F也满足F=-kx的关系,x是弹簧伸长(或压缩)量,那么应是(),B,B,例15.如图所示,质量为m的物块放在弹簧上端在竖直方向上做简谐运动.当其振幅为A时,物块对弹簧的压力最大值是物块重力的1.5倍,则物块对弹簧的最小压力是多少?欲使物块在随弹簧振动过程中不离开弹簧,则其振幅不能超过多少?,振幅不大于2A,一个托盘在竖直方向上做简谐运动,在托盘中放一硬币,以下说法正确的是()A只要托盘做简谐运动的振幅大，就能听到硬币与托盘的碰撞声B.只要托盘做简谐运动的频率大，就能听到硬币与托盘的碰撞声C只要托盘做简谐运动的最大加速度大于g，就能听到硬币与托盘的碰撞声D只要托盘做简谐运动的最大速度大，就能听到托盘与托盘的碰撞声,C,作业1、如图，小球P连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA=2cm，后无初速释放，经0.2s运动到O点，若把P拉到B点，使OB=4cm，则无初速释放后运动到O点的时间为（）A、0.1sB、0.2sC、0.3sD、0.4s,作业2、一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点,在这2s内质点通过的总路程为12cm,求质点的周期和振幅？,谢谢各位同仁的光临与指导,(b)回复力F是弹簧弹力和重力的合力，若此时弹力F弹mg，则回复力F=F弹-mg,(c)回复力F是两弹簧弹力的合力,(a)回复力F是重力