数学北师大版九年级下册《数形结合思想在二次函数的应用》.ppt

给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。-高斯,陕西历年中考回顾,2009年陕西中考数学真题,2011年陕西中考数学真题,24（本题满分10分）如图，二次函数的图像经过AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)求A、B的坐标在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形(1)这样的点C有几个？(2)能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。,数形结合思想在二次函数问题中的应用,讲课者：高梦飞,中考专题复习,两者结合万般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形缺数时难入微，,华罗庚,数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。,数形结合思想-图形帮助解题,C,用双慧眼看问题,D,1、如图1是抛物线的部分图像，从中你能得到哪些结论？,2、(1).结合图1回答：当x取何值时，y=0？,y0?,(2).结合图1思考，当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根？,a的意义：符号决定开口方向，绝对值决定开口大小,轴对称性（对称轴，顶点坐标），增减性,与坐标轴交点的意义,方程问题（数）,函数问题（形）,转化,直线y=m,m4,(2).结合图1思考，方程的根的个数？,不等式问题（数）,函数问题（形）,转化,3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180，则该抛物线对应的解析式为_；,若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则此时抛物线对应的函数解析式为_。,什么没变？,左“+”右“”,1、阅读材料：,如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,驶向胜利的彼岸,如图2，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.,挑战中考,（图2）,2.二次函数与几何综合类存在性问题,1.2013重庆如图421，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)(1)求点B的坐标；(2)已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值,自主探究二次函数与三角形的结合,图421,2.二次函数与几何综合类存在性问题,分层分析(1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称性，能求出B点的坐标吗？(2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？由a1，A(3，0)，B(1，0)三个条件试一试；(3)根据SPOC4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值；(4)如何用待定系数法求出直线AC的解析式？(5)D点的坐标怎么用x来表示？(6)QD怎样用含x的代数式来表示？(7)QD与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？,2.二次函数与几何综合类存在性问题,解题方法点析以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变,2.二次函数与几何综合类存在性问题,解,2.二次函数与几何综合类存在性问题,这节课我经历了我学会了我最得意的是美中不足是,让我们谈谈收获吧！,一双慧眼数与形,一个核心,数形结合思想（用数表达，用形释义）；,二项性质,四点注意,三种表达,轴对称性，增减性；,一般式，顶点式，交点式；,（1）a决定了抛物线的开口方向与大小；,（2）抛物线的平移要抓住点的平移规律；,（3）二次函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称轴的距离确定；,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,作业：2014中考试题研究专题三祝你成功！,谢谢各位老师光临指导!,小试牛刀,比一比看谁快,2.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a0,b0,c0(B)b24ac0(C)abc0(D)abc0,x,y,O,D