数学北师大版九年级下册3.7《切线长定理》.7切线长定理（共14张PPT）.ppt

第三章圆,3.7切线长定理,教师：李正统,学习目标:1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3.通过对例题的分析，培养分析总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想学习重点:理解切线长的概念，掌握切线长定理.学习难点:切线长定理的运用.,学习目标及重难点,1.什么是圆的切线?圆的切线有怎样的性质？,圆的切线垂直于过切点的半径.,2.什么叫做切线长？试说出切线长定理.,直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线.,温故知新,过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,一.交流预习,3.如何过O外一点P画出O的切线？,4.这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.,5.如果P=50,求AOB的度数.,50,130,一.交流预习,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长.,O,P,A,B,二.互助探究,PA=PB.,已知如图，P是O外一点，连接PO,PA、PB是的两条O切线，切点分别是A、B.求证：PA=PB.,证明：连接OA、OB,PA、PB是O的切线,PAO=PBO=90,在RtPOA和RtPOB中,OA=OB,OP=OP,RtPOARtPOB,通过证明你发现了什么？,切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.,二.互助探究,如图，四边形ABCD的四条边都与O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴进行交流.,三.分层提高,师友探究,例如图在RtABC中,C=90,AC=10,BC=24，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求O的半径.,解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r.,O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，,在RtABC中，AC=10,BC=24,AB=,ODAB，OEBC,OFAC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.,三.分层提高,又C=90,四边形OECF为正方形.,CE=CF=r.,BE=24-r,AF=10-r.,AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.,而AB=26,34-2r=26,r=4,即O的半径为4.,通过本节课的学习:你知道了什么？最感兴趣的是什么？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？还想知道什么？大家一起分享！,师友总结,四.总结归纳,已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF=18-9=9,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5.,五.巩固反馈,作业：,（1）课本P96知识技能1，3；（2）预习3.8圆