数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质（1）.ppt

2.2二次函数的图像和性质,第二章二次函数,第一课时,在二次函数y=x中,y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？,你会用描点法画二次函数y=x的图象吗?画出二次函数y=x的图像.,情景导入,用心画一画,观察y=x的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,y=x2,情景导入,在直角坐标系中描点用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x的图像,讲授正课,议一议,讲授正课,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,讲授新课,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1,讲授新课,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x=1时，y=1当x=2时，y=4,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,用心做一做,讲授新课,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,讲授新课,随堂练习,1.如图，点A（2，4）在二次函数y=x2的图像上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点的坐标.点B,C,D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=-x2的图像上吗？,用心做一做,随堂练习,讲授新课,下面接着讨论y=ax，y=ax+c的二次函数的图像和性质.画出二次函数y=2x的图像.,完成下表:,y=2x2,讲授正课,在直角坐标系中描点用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=2x的图像,讲授正课,议一议,y=2x2,讲授正课,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,讲授新课,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,y=2x2,当x=-2时，y=8当x=-1时，y=2,讲授新课,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,当x=1时，y=2当x=2时，y=8,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,y=2x2,y=2x2,讲授新课,二次函数y=2x的图像是什么形状？它与y=x的图像有什么相同和不同？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么,y=x2,用心做一做,讲授新课,(1)二次函数y=1+2x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,讲授新课,y=2x2+1,y=2x2,二次函数y=2x与y=2x+1的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴，和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x-1的图像呢？,议一议,y=2x2-1,讲授新课,二次函数y=2x，y=2x+1，y=2x-1的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将函数y=2x的图像向上平移一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图像；将函数y=2x的图像向下平移一个单位长度，就得到函数y=2x-1的图像.,二次函数y=3x-1与y=3x的图像有什么关系？它